Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + 2 x + y^{2} + 3 y - 12 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = y^{2} + 3 y - 12$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 4 (3 y) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4

Simplifique.

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y + 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5

Some $4$ e $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6

Fatore $4$ de $- 4 y^{2} - 12 y + 52$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.2

Fatore $4$ de $- 12 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.3

Fatore $4$ de $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.4

Fatore $4$ de $4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.5

Fatore $4$ de $4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 4 (3 y) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Simplifique.

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Etapa 4.1.4.1

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y + 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Some $4$ e $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Fatore $4$ de $- 4 y^{2} - 12 y + 52$ .

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Etapa 4.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6.2

Fatore $4$ de $- 12 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6.3

Fatore $4$ de $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6.4

Fatore $4$ de $4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6.5

Fatore $4$ de $4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

Etapa 4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 4 (3 y) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Simplifique.

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Etapa 5.1.4.1

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y + 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Some $4$ e $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Fatore $4$ de $- 4 y^{2} - 12 y + 52$ .

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Etapa 5.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.2

Fatore $4$ de $- 12 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.3

Fatore $4$ de $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.4

Fatore $4$ de $4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.5

Fatore $4$ de $4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 1 + \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

$x = - 1 - \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$