Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + 20 x + 125 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 20$ e $c = 125$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 125)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 125}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 125}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $125$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 500}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $500$ de $400$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 100$ como $- 1 (100)$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (100)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 20 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.9

Mova $10$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 20 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm 10 i}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{- 20 \pm 10 i}{2}$ .

$x = - 10 \pm 5 i$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 125}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 125}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $125$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 500}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $500$ de $400$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 100$ como $- 1 (100)$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (100)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 20 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.9

Mova $10$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 20 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm 10 i}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 20 \pm 10 i}{2}$ .

$x = - 10 \pm 5 i$

Etapa 4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 10 + 5 i$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 125}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 125}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $125$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 500}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $500$ de $400$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 100$ como $- 1 (100)$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (100)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 20 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.9

Mova $10$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 20 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm 10 i}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 20 \pm 10 i}{2}$ .

$x = - 10 \pm 5 i$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 10 - 5 i$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 10 + 5 i, - 10 - 5 i$