Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

Etapa 1

Subtraia ${(x + 8)}^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} - {(x + 8)}^{2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $x^{2} + {(x + 4)}^{2} - {(x + 8)}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + (x + 4) (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.4

Reescreva ${(x + 8)}^{2}$ como $(x + 8) (x + 8)$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - ((x + 8) (x + 8)) = 0$

Etapa 2.1.5

Expanda $(x + 8) (x + 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x (x + 8) + 8 (x + 8)) = 0$

Etapa 2.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) = 0$

Etapa 2.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

Etapa 2.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

Etapa 2.1.6.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

Etapa 2.1.6.1.3

Multiplique $8$ por $8$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) = 0$

Etapa 2.1.6.2

Some $8 x$ e $8 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

Etapa 2.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Etapa 2.1.8

Simplifique.

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Etapa 2.1.8.1

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 1 \cdot 64 = 0$

Etapa 2.1.8.2

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 64 = 0$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 64$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x^{2} + 8 x + 16 + 0 - 16 x - 64 = 0$

Etapa 2.2.2

Some $x^{2} + 8 x + 16$ e $0$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - 16 x - 64 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $16 x$ de $8 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 64 = 0$

Etapa 2.4

Subtraia $64$ de $16$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 8 x - 48$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 48$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 12, 4$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 12) (x + 4) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 5

Defina $x - 12$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 12$ como igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

Etapa 5.2

Some $12$ aos dois lados da equação.

$x = 12$

Etapa 6

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 12) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 12, - 4$