Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = {(x + 4)}^{2} - 65$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia ${(x + 4)}^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} = - 65$

Etapa 1.2

Some $65$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Etapa 2

Simplifique $x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} + 65$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$x^{2} + (x + 2) (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Etapa 2.1.4

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - ((x + 4) (x + 4)) + 65 = 0$

Etapa 2.1.5

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x (x + 4) + 4 (x + 4)) + 65 = 0$

Etapa 2.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) + 65 = 0$

Etapa 2.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

Etapa 2.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

Etapa 2.1.6.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

Etapa 2.1.6.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) + 65 = 0$

Etapa 2.1.6.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 8 x + 16) + 65 = 0$

Etapa 2.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - (8 x) - 1 \cdot 16 + 65 = 0$

Etapa 2.1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 1 \cdot 16 + 65 = 0$

Etapa 2.1.8.2

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 16 + 65 = 0$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 16 + 65$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + 0 - 8 x - 16 + 65 = 0$

Etapa 2.2.2

Some $x^{2} + 4 x + 4$ e $0$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - 8 x - 16 + 65 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $8 x$ de $4 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - 16 + 65 = 0$

Etapa 2.4

Subtraia $16$ de $4$ .

$x^{2} - 4 x - 12 + 65 = 0$

Etapa 2.5

Some $- 12$ e $65$ .

$x^{2} - 4 x + 53 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 53$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 53)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 53$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $53$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $212$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 196$ como $- 1 (196)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (196)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $196$ como $14^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.9

Mova $14$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 7 i$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 53$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $53$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $212$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 196$ como $- 1 (196)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (196)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $196$ como $14^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.9

Mova $14$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{4 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 7 i$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 2 + 7 i$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 53$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $53$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $212$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 196$ como $- 1 (196)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (196)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $196$ como $14^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.9

Mova $14$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{4 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 7 i$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 2 - 7 i$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 2 + 7 i, 2 - 7 i$