Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + {(x + 10)}^{2} = {(x + 20)}^{2}$

Etapa 1

Subtraia ${(x + 20)}^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + {(x + 10)}^{2} - {(x + 20)}^{2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $x^{2} + {(x + 10)}^{2} - {(x + 20)}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva ${(x + 10)}^{2}$ como $(x + 10) (x + 10)$ .

$x^{2} + (x + 10) (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(x + 10) (x + 10)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x (x + 10) + 10 (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 10 + 10 (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Mova $10$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 10 \cdot x + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $10$ por $10$ .

$x^{2} + x^{2} + 10 x + 10 x + 100 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.2

Some $10 x$ e $10 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.4

Reescreva ${(x + 20)}^{2}$ como $(x + 20) (x + 20)$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - ((x + 20) (x + 20)) = 0$

Etapa 2.1.5

Expanda $(x + 20) (x + 20)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x (x + 20) + 20 (x + 20)) = 0$

Etapa 2.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x \cdot x + x \cdot 20 + 20 (x + 20)) = 0$

Etapa 2.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x \cdot x + x \cdot 20 + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

Etapa 2.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + x \cdot 20 + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

Etapa 2.1.6.1.2

Mova $20$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 20 \cdot x + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

Etapa 2.1.6.1.3

Multiplique $20$ por $20$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 20 x + 20 x + 400) = 0$

Etapa 2.1.6.2

Some $20 x$ e $20 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 40 x + 400) = 0$

Etapa 2.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - (40 x) - 1 \cdot 400 = 0$

Etapa 2.1.8

Simplifique.

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Etapa 2.1.8.1

Multiplique $40$ por $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 1 \cdot 400 = 0$

Etapa 2.1.8.2

Multiplique $- 1$ por $400$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 400 = 0$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 400$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x^{2} + 20 x + 100 + 0 - 40 x - 400 = 0$

Etapa 2.2.2

Some $x^{2} + 20 x + 100$ e $0$ .

$x^{2} + 20 x + 100 - 40 x - 400 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $40 x$ de $20 x$ .

$x^{2} - 20 x + 100 - 400 = 0$

Etapa 2.4

Subtraia $400$ de $100$ .

$x^{2} - 20 x - 300 = 0$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 20 x - 300$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 300$ e cuja soma é $- 20$ .

$- 30, 10$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 30) (x + 10) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 30 = 0$

$x + 10 = 0$

Etapa 5

Defina $x - 30$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 30$ como igual a $0$ .

$x - 30 = 0$

Etapa 5.2

Some $30$ aos dois lados da equação.

$x = 30$

Etapa 6

Defina $x + 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x + 10$ como igual a $0$ .

$x + 10 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x = - 10$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 30) (x + 10) = 0$ verdadeiro.

$x = 30, - 10$