Matemática discreta Exemplos

$x^{\frac{2}{7}} - 43 x^{\frac{1}{7}} = - 42$

Etapa 1

Some $42$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{2}{7}} - 43 x^{\frac{1}{7}} + 42 = 0$

Etapa 2

Reescreva $x^{\frac{2}{7}}$ como ${(x^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{7}})}^{2} - 43 x^{\frac{1}{7}} + 42 = 0$

Etapa 3

Deixe $u = x^{\frac{1}{7}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{\frac{1}{7}}$ .

$u^{2} - 43 u + 42 = 0$

Etapa 4

Fatore $u^{2} - 43 u + 42$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $42$ e cuja soma é $- 43$ .

$- 42, - 1$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 42) (u - 1) = 0$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{1}{7}}$ .

$(x^{\frac{1}{7}} - 42) (x^{\frac{1}{7}} - 1) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} - 42 = 0$

$x^{\frac{1}{7}} - 1 = 0$

Etapa 7

Defina $x^{\frac{1}{7}} - 42$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x^{\frac{1}{7}} - 42$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} - 42 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $x^{\frac{1}{7}} - 42 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $42$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{7}} = 42$

Etapa 7.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $7$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = 42^{7}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 42^{7}$

Etapa 7.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 42^{7}$

Etapa 7.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 42^{7}$

Etapa 7.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = 42^{7}$

Etapa 7.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Eleve $42$ à potência de $7$ .

$x = 230539333248$

Etapa 8

Defina $x^{\frac{1}{7}} - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $x^{\frac{1}{7}} - 1$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} - 1 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $x^{\frac{1}{7}} - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{7}} = 1$

Etapa 8.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $7$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = 1^{7}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 1^{7}$

Etapa 8.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 1^{7}$

Etapa 8.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 1^{7}$

Etapa 8.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = 1^{7}$

Etapa 8.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = 1$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{\frac{1}{7}} - 42) (x^{\frac{1}{7}} - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 230539333248, 1$