Matemática discreta Exemplos

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 = \frac{1}{4}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{1}{4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x}{2 x - 1} - 3 - \frac{1}{4}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 2.2

Combine $- 3$ e $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} + \frac{- 3 (2 x - 1)}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 3 (2 x - 1)}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{x - 6 x - 3 \cdot - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 2.4.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{x - 6 x + 3}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 2.4.4

Subtraia $6 x$ de $x$ .

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 2.5

Para escrever $\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $- \frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} = 0$

Etapa 2.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 x - 1) \cdot 4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.7.1

Multiplique $\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{(2 x - 1) \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{(2 x - 1) \cdot 4} - \frac{2 x - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Etapa 2.7.3

Reordene os fatores de $(2 x - 1) \cdot 4$ .

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{4 (2 x - 1)} - \frac{2 x - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 x \cdot 4 + 3 \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.2

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$\frac{- 20 x + 3 \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{- 20 x + 12 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 20 x + 12 - (2 x) - - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 20 x + 12 - 2 x - - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 20 x + 12 - 2 x + 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.7

Subtraia $2 x$ de $- 20 x$ .

$\frac{- 22 x + 12 + 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.8

Some $12$ e $1$ .

$\frac{- 22 x + 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

Etapa 2.10

Fatore $- 1$ de $- 22 x$ .

$\frac{- (22 x) + 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

Etapa 2.11

Reescreva $13$ como $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (22 x) - 1 (- 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Etapa 2.12

Fatore $- 1$ de $- (22 x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (22 x - 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Etapa 2.13

Reescreva $- (22 x - 13)$ como $- 1 (22 x - 13)$ .

$\frac{- 1 (22 x - 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Etapa 2.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{22 x - 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$22 x - 13 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Some $13$ aos dois lados da equação.

$22 x = 13$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $22 x = 13$ por $22$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $22 x = 13$ por $22$ .

$\frac{22 x}{22} = \frac{13}{22}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $22$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{22 x}{22} = \frac{13}{22}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{13}{22}$