Matemática discreta Exemplos

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} - 1 = 4$

Etapa 1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} - 1 - 4 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x - \frac{1}{5}}{x} - 1 - 4$ .

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Etapa 2.1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1.1

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- 1}{1} - 4 = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x}{x} - 4 = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} - 4 = 0$

Etapa 2.1.4

Escreva $- 4$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 4}{1} = 0$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 2.1.6

Multiplique $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 4 x}{x} = 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - \frac{1}{5} - x - 4 x}{x} = 0$

Etapa 2.3

Combine os termos opostos em $x - \frac{1}{5} - x - 4 x$ .

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Etapa 2.3.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{0 - \frac{1}{5} - 4 x}{x} = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $\frac{1}{5}$ de $0$ .

$\frac{- \frac{1}{5} - 4 x}{x} = 0$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Para escrever $- 4 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- \frac{1}{5} - 4 x \cdot \frac{5}{5}}{x} = 0$

Etapa 2.4.2

Combine $- 4 x$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- \frac{1}{5} + \frac{- 4 x \cdot 5}{5}}{x} = 0$

Etapa 2.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 1 - 4 x \cdot 5}{5}}{x} = 0$

Etapa 2.4.4

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$\frac{\frac{- 1 - 20 x}{5}}{x} = 0$

Etapa 2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{- 1 - 20 x}{5} \cdot \frac{1}{x} = 0$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{- 1 - 20 x}{5}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 1 - 20 x}{5 x} = 0$

Etapa 2.7

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - 20 x}{5 x} = 0$

Etapa 2.8

Fatore $- 1$ de $- 20 x$ .

$\frac{- 1 (1) - (20 x)}{5 x} = 0$

Etapa 2.9

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (20 x)$ .

$\frac{- 1 (1 + 20 x)}{5 x} = 0$

Etapa 2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1 + 20 x}{5 x} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$1 + 20 x = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$20 x = - 1$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $20 x = - 1$ por $20$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $20 x = - 1$ por $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 1}{20}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $20$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 1}{20}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{20}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{20}$