Matemática discreta Exemplos

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} = 16$

Etapa 1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 16 = 0$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}}$ como ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$

Etapa 3

Reescreva ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ como ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 16 = 0$

Etapa 4

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4^{2} = 0$

Etapa 5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ e $b = 4$ .

$({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

Etapa 7

Defina ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ como igual a $0$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

Etapa 7.2

Resolva ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = - 4$

Etapa 7.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Simplifique ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Etapa 7.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Etapa 7.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 2)}^{1} = {(- 4)}^{3}$

Etapa 7.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x + 2 = {(- 4)}^{3}$

Etapa 7.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$x + 2 = - 64$

Etapa 7.2.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 64 - 2$

Etapa 7.2.4.2

Subtraia $2$ de $- 64$ .

$x = - 66$

Etapa 8

Defina ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ como igual a $0$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

Etapa 8.2

Resolva ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = 4$

Etapa 8.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1

Simplifique ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Etapa 8.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Etapa 8.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 2)}^{1} = 4^{3}$

Etapa 8.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x + 2 = 4^{3}$

Etapa 8.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$x + 2 = 64$

Etapa 8.2.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = 64 - 2$

Etapa 8.2.4.2

Subtraia $2$ de $64$ .

$x = 62$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - 66, 62$