Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{16 - 6 x} - x = 0$

Etapa 1

Fatore $2$ de $16 - 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\sqrt{2 (8) - 6 x} - x = 0$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $- 6 x$ .

$\sqrt{2 (8) + 2 (- 3 x)} - x = 0$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (8) + 2 (- 3 x)$ .

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$

Etapa 2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} = x$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 (8 - 3 x)}}^{2} = x^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 (8 - 3 x)}$ como ${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 (8 - 3 x))}^{1} = x^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 \cdot 8 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Multiplique $2$ por $8$ .

${(16 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}$

Etapa 4.2.1.3.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

${(16 - 6 x)}^{1} = x^{2}$

Etapa 4.2.1.3.3

Simplifique.

$16 - 6 x = x^{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$16 - 6 x - x^{2} = 0$

Etapa 5.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $- 1$ de $16 - 6 x - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Mova $16$ .

$- 6 x - x^{2} + 16 = 0$

Etapa 5.2.1.1.2

Reordene $- 6 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Etapa 5.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0$

Etapa 5.2.1.3

Fatore $- 1$ de $- 6 x$ .

$- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0$

Etapa 5.2.1.4

Reescreva $16$ como $- 1 (- 16)$ .

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Etapa 5.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (6 x)$ .

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Etapa 5.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)$ .

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $x^{2} + 6 x - 16$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 16$ e cuja soma é $6$ .

$- 2, 8$

Etapa 5.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Etapa 5.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Etapa 5.4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 5.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 5.5

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Etapa 5.5.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 2) (x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 8$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$ verdadeira.

$x = 2$