Matemática discreta Exemplos

$r^{2} = {(4 - h)}^{2} + {(2 - k)}^{2}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia ${(4 - h)}^{2}$ dos dois lados da equação.

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} = {(2 - k)}^{2}$

Etapa 1.2

Subtraia ${(2 - k)}^{2}$ dos dois lados da equação.

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $r^{2} - {(4 - h)}^{2} - {(2 - k)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva ${(4 - h)}^{2}$ como $(4 - h) (4 - h)$ .

$r^{2} - ((4 - h) (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(4 - h) (4 - h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r^{2} - (4 (4 - h) - h (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$r^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- h) - h (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$r^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- h) - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$r^{2} - (16 + 4 (- h) - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 h \cdot h) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.5

Multiplique $h$ por $h$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.5.1

Mova $h$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 (h \cdot h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.5.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h + 1 h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.7

Multiplique $h^{2}$ por $1$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h + h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia $4 h$ de $- 4 h$ .

$r^{2} - (16 - 8 h + h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$r^{2} - 1 \cdot 16 - (- 8 h) - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$r^{2} - 16 - (- 8 h) - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.6

Reescreva ${(2 - k)}^{2}$ como $(2 - k) (2 - k)$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - ((2 - k) (2 - k)) = 0$

Etapa 2.1.7

Expanda $(2 - k) (2 - k)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 (2 - k) - k (2 - k)) = 0$

Etapa 2.1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 \cdot 2 + 2 (- k) - k (2 - k)) = 0$

Etapa 2.1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 \cdot 2 + 2 (- k) - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

Etapa 2.1.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.8.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 + 2 (- k) - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

Etapa 2.1.8.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

Etapa 2.1.8.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - k (- k)) = 0$

Etapa 2.1.8.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 k \cdot k) = 0$

Etapa 2.1.8.1.5

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.8.1.5.1

Mova $k$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)) = 0$

Etapa 2.1.8.1.5.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 k^{2}) = 0$

Etapa 2.1.8.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k + 1 k^{2}) = 0$

Etapa 2.1.8.1.7

Multiplique $k^{2}$ por $1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k + k^{2}) = 0$

Etapa 2.1.8.2

Subtraia $2 k$ de $- 2 k$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 4 k + k^{2}) = 0$

Etapa 2.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 1 \cdot 4 - (- 4 k) - k^{2} = 0$

Etapa 2.1.10

Simplifique.

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Etapa 2.1.10.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 4 - (- 4 k) - k^{2} = 0$

Etapa 2.1.10.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 4 + 4 k - k^{2} = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $4$ de $- 16$ .

$r^{2} + 8 h - h^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = 0$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $r$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $8 h$ dos dois lados da equação.

$r^{2} - h^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = - 8 h$

Etapa 3.2

Some $h^{2}$ aos dois lados da equação.

$r^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = - 8 h + h^{2}$

Etapa 3.3

Some $20$ aos dois lados da equação.

$r^{2} + 4 k - k^{2} = - 8 h + h^{2} + 20$

Etapa 3.4

Subtraia $4 k$ dos dois lados da equação.

$r^{2} - k^{2} = - 8 h + h^{2} + 20 - 4 k$

Etapa 3.5

Some $k^{2}$ aos dois lados da equação.

$r^{2} = - 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$