Matemática discreta Exemplos

$\frac{m - 3}{15 m + 2} = \frac{3}{2}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{3}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{m - 3}{15 m + 2} - \frac{3}{2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{m - 3}{15 m + 2} - \frac{3}{2}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{m - 3}{15 m + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m - 3}{15 m + 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{15 m + 2}{15 m + 2}$ .

$\frac{m - 3}{15 m + 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{15 m + 2}{15 m + 2} = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(15 m + 2) \cdot 2$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{m - 3}{15 m + 2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(m - 3) \cdot 2}{(15 m + 2) \cdot 2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{15 m + 2}{15 m + 2} = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{15 m + 2}{15 m + 2}$ .

$\frac{(m - 3) \cdot 2}{(15 m + 2) \cdot 2} - \frac{3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(15 m + 2) \cdot 2$ .

$\frac{(m - 3) \cdot 2}{2 (15 m + 2)} - \frac{3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(m - 3) \cdot 2 - 3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{m \cdot 2 - 3 \cdot 2 - 3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Etapa 2.5.2

Mova $2$ para a esquerda de $m$ .

$\frac{2 \cdot m - 3 \cdot 2 - 3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Etapa 2.5.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot m - 6 - 3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Etapa 2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 m - 6 - 3 (15 m) - 3 \cdot 2}{2 (15 m + 2)} = 0$

Etapa 2.5.5

Multiplique $15$ por $- 3$ .

$\frac{2 m - 6 - 45 m - 3 \cdot 2}{2 (15 m + 2)} = 0$

Etapa 2.5.6

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{2 m - 6 - 45 m - 6}{2 (15 m + 2)} = 0$

Etapa 2.5.7

Subtraia $45 m$ de $2 m$ .

$\frac{- 43 m - 6 - 6}{2 (15 m + 2)} = 0$

Etapa 2.5.8

Subtraia $6$ de $- 6$ .

$\frac{- 43 m - 12}{2 (15 m + 2)} = 0$

Etapa 2.6

Fatore $- 1$ de $- 43 m$ .

$\frac{- (43 m) - 12}{2 (15 m + 2)} = 0$

Etapa 2.7

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$\frac{- (43 m) - 1 (12)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Etapa 2.8

Fatore $- 1$ de $- (43 m) - 1 (12)$ .

$\frac{- (43 m + 12)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Etapa 2.9

Reescreva $- (43 m + 12)$ como $- 1 (43 m + 12)$ .

$\frac{- 1 (43 m + 12)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Etapa 2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{43 m + 12}{2 (15 m + 2)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$43 m + 12 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $m$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$43 m = - 12$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $43 m = - 12$ por $43$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $43 m = - 12$ por $43$ .

$\frac{43 m}{43} = \frac{- 12}{43}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $43$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{43 m}{43} = \frac{- 12}{43}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 12}{43}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{12}{43}$