Matemática discreta Exemplos

$\log_{5} (x) + \log_{5} (3) = \log_{5} (6)$

Etapa 1

Subtraia $\log_{5} (6)$ dos dois lados da equação.

$\log_{5} (x) + \log_{5} (3) - \log_{5} (6) = 0$

Etapa 2

Simplifique $\log_{5} (x) + \log_{5} (3) - \log_{5} (6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x \cdot 3) - \log_{5} (6) = 0$

Etapa 2.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x \cdot 3}{6}) = 0$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $3$ de $x \cdot 3$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{6}) = 0$

Etapa 2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2}) = 0$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2}) = 0$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{5} (\frac{x}{2}) = 0$

Etapa 3

Reescreva $\log_{5} (\frac{x}{2}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{0} = \frac{x}{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{x}{2} = 5^{0}$ .

$\frac{x}{2} = 5^{0}$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5^{0}$

Etapa 4.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5^{0}$

Etapa 4.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 \cdot 5^{0}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique $2 \cdot 5^{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x = 2 \cdot 1$

Etapa 4.3.2.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = 2$