Matemática discreta Exemplos

$\log_{2} (x) - \log_{2} (x - 2) = 3$

Etapa 1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$\log_{2} (x) - \log_{2} (x - 2) - 3 = 0$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x}{x - 2}) - 3 = 0$

Etapa 3

Some $3$ aos dois lados da equação.

$\log_{2} (\frac{x}{x - 2}) = 3$

Etapa 4

Reescreva $\log_{2} (\frac{x}{x - 2}) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{x}{x - 2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $\frac{x}{x - 2} = 2^{3}$ .

$\frac{x}{x - 2} = 2^{3}$

Etapa 5.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{x}{x - 2} = 8$

Etapa 5.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 5.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x - 2, 1$

Etapa 5.3.2

Remova os parênteses.

$x - 2, 1$

Etapa 5.3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x - 2$

Etapa 5.4

Multiplique cada termo em $\frac{x}{x - 2} = 8$ por $x - 2$ para eliminar as frações.

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Etapa 5.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{x}{x - 2} = 8$ por $x - 2$ .

$\frac{x}{x - 2} (x - 2) = 8 (x - 2)$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{x - 2} (x - 2) = 8 (x - 2)$

Etapa 5.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 8 (x - 2)$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 8 x + 8 \cdot - 2$

Etapa 5.4.3.2

Multiplique $8$ por $- 2$ .

$x = 8 x - 16$

Etapa 5.5

Resolva a equação.

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Etapa 5.5.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.5.1.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$x - 8 x = - 16$

Etapa 5.5.1.2

Subtraia $8 x$ de $x$ .

$- 7 x = - 16$

Etapa 5.5.2

Divida cada termo em $- 7 x = - 16$ por $- 7$ e simplifique.

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Etapa 5.5.2.1

Divida cada termo em $- 7 x = - 16$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 16}{- 7}$

Etapa 5.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

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Etapa 5.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 16}{- 7}$

Etapa 5.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 7}$

Etapa 5.5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.5.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{16}{7}$