Matemática discreta Exemplos

$\frac{9}{2 x + 6} = 2 y (x + 3)$

Etapa 1

Subtraia $2 y (x + 3)$ dos dois lados da equação.

$\frac{9}{2 x + 6} - 2 y (x + 3) = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{9}{2 (x) + 6} - 2 y (x + 3) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{9}{2 x + 2 \cdot 3} - 2 y (x + 3) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y (x + 3) = 0$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x - 2 y \cdot 3 = 0$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x - 6 y = 0$

Etapa 3

Para escrever $- 2 y x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Etapa 4

Combine $- 2 y x$ e $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} + \frac{- 2 y x (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 - 2 y x (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 - 2 y x (2 x + 2 \cdot 3)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{9 - 2 y x (2 x + 6)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 - 2 y x (2 x) - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Etapa 6.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Mova $x$ .

$\frac{9 - 2 y (x \cdot x) \cdot 2 - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Etapa 6.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{9 - 2 y x^{2} \cdot 2 - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Etapa 6.5

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$\frac{9 - 2 y x^{2} \cdot 2 - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Etapa 6.6

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Etapa 7

Para escrever $- 6 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

Etapa 8

Combine $- 6 y$ e $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} + \frac{- 6 y (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 6 y (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Etapa 10

Remova os parênteses.

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 6 y \cdot (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

Etapa 11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y x - 12 y \cdot 3}{2 (x + 3)} = 0$

Etapa 11.3

Multiplique $3$ por $- 12$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y x - 36 y}{2 (x + 3)} = 0$

Etapa 11.4

Subtraia $12 y x$ de $- 12 y x$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y}{2 (x + 3)} = 0$

Etapa 12

Defina o numerador como igual a zero.

$9 - 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y = 0$

Etapa 13

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 13.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y = - 9$

Etapa 13.2

Fatore $4 y$ de $- 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Fatore $4 y$ de $- 4 y x^{2}$ .

$4 y (- 1 x^{2}) - 24 y x - 36 y = - 9$

Etapa 13.2.2

Fatore $4 y$ de $- 24 y x$ .

$4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x) - 36 y = - 9$

Etapa 13.2.3

Fatore $4 y$ de $- 36 y$ .

$4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x) + 4 y (- 9) = - 9$

Etapa 13.2.4

Fatore $4 y$ de $4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x)$ .

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x) + 4 y (- 9) = - 9$

Etapa 13.2.5

Fatore $4 y$ de $4 y (- 1 x^{2} - 6 x) + 4 y (- 9)$ .

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x - 9) = - 9$

Etapa 13.3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 13.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e cuja soma é $b = - 6$ .

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Etapa 13.3.1.1

Fatore $- 6$ de $- 6 x$ .

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x - 9) = - 9$

Etapa 13.3.1.2

Reescreva $- 6$ como $- 3$ mais $- 3$

$4 y (- 1 x^{2} + (- 3 - 3) x - 9) = - 9$

Etapa 13.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y (- 1 x^{2} - 3 x - 3 x - 9) = - 9$

Etapa 13.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 13.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$4 y ((- 1 x^{2} - 3 x) - 3 x - 9) = - 9$

Etapa 13.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 y (x (- 1 x - 3) + 3 (- x - 3)) = - 9$

Etapa 13.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 1 x - 3$ .

$4 y ((- 1 x - 3) (x + 3)) = - 9$

Etapa 13.4

Fatore.

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Etapa 13.4.1

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$4 y ((- x - 3) (x + 3)) = - 9$

Etapa 13.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 y (- x - 3) (x + 3) = - 9$

Etapa 13.5

Combine expoentes.

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Etapa 13.5.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$4 y (- (x) - 3) (x + 3) = - 9$

Etapa 13.5.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$4 y (- (x) - 1 \cdot 3) (x + 3) = - 9$

Etapa 13.5.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (3)$ .

$4 y (- (x + 3)) (x + 3) = - 9$

Etapa 13.5.4

Reescreva $- (x + 3)$ como $- 1 (x + 3)$ .

$4 y (- 1 (x + 3)) (x + 3) = - 9$

Etapa 13.5.5

Remova os parênteses.

$4 y \cdot (- 1 (x + 3) (x + 3)) = - 9$

Etapa 13.5.6

Eleve $x + 3$ à potência de $1$ .

$4 y \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))) = - 9$

Etapa 13.5.7

Eleve $x + 3$ à potência de $1$ .

$4 y \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))) = - 9$

Etapa 13.5.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 y \cdot (- 1 {(x + 3)}^{1 + 1}) = - 9$

Etapa 13.5.9

Some $1$ e $1$ .

$4 y \cdot (- 1 {(x + 3)}^{2}) = - 9$

Etapa 13.5.10

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$

Etapa 13.6

Divida cada termo em $- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$ por $- 4 {(x + 3)}^{2}$ e simplifique.

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Etapa 13.6.1

Divida cada termo em $- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$ por $- 4 {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{- 4 y {(x + 3)}^{2}}{- 4 {(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 13.6.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y {(x + 3)}^{2}}{- 4 {(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.6.2.2

Cancele o fator comum de ${(x + 3)}^{2}$ .

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Etapa 13.6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.6.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 13.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 13.6.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{9}{4 {(x + 3)}^{2}}$