Matemática discreta Exemplos

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} = \frac{6}{x^{2} - 36}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{6}{x^{2} - 36}$ dos dois lados da equação.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 36} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 36}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 6^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{6}{x - 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{7}{x + 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 6) (x + 6)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{6}{x - 6}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{7}{x + 6}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x - 6) (x + 6)$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x + 6 \cdot 6 - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x + 36 - 7 x - 7 \cdot - 6 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.7.4

Multiplique $- 7$ por $- 6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 x + 42 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.8

Subtraia $7 x$ de $6 x$ .

$\frac{- x + 36 + 42 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.9

Some $36$ e $42$ .

$\frac{- x + 78 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.10

Subtraia $6$ de $78$ .

$\frac{- x + 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.12

Reescreva $72$ como $- 1 (- 72)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.13

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 72)$ .

$\frac{- (x - 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.14

Reescreva $- (x - 72)$ como $- 1 (x - 72)$ .

$\frac{- 1 (x - 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x - 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x - 72 = 0$

Etapa 4

Some $72$ aos dois lados da equação.

$x = 72$