Matemática discreta Exemplos

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} = \frac{6}{2^{2} - 36}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{6}{2^{2} - 36}$ dos dois lados da equação.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{2^{2} - 36} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{2^{2} - 36}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{4 - 36} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Subtraia $36$ de $4$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{- 32} = 0$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $6$ e $- 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 (3)}{- 32} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Fatore $2$ de $- 32$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 16} = 0$

Etapa 2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 16} = 0$

Etapa 2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{3}{- 16} = 0$

Etapa 2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - - \frac{3}{16} = 0$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- - \frac{3}{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} + 1 (\frac{3}{16}) = 0$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $\frac{3}{16}$ por $1$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} + \frac{3}{16} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{6}{x - 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} + \frac{3}{16} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{7}{x + 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{16} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 6) (x + 6)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{6}{x - 6}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{16} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{7}{x + 6}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x - 6) (x + 6)$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x + 6 \cdot 6 - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Etapa 2.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x + 36 - 7 x - 7 \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Etapa 2.6.4

Multiplique $- 7$ por $- 6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 x + 42}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Etapa 2.6.5

Subtraia $7 x$ de $6 x$ .

$\frac{- x + 36 + 42}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Etapa 2.6.6

Some $36$ e $42$ .

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Etapa 2.7

Para escrever $\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16} = 0$

Etapa 2.8

Para escrever $\frac{3}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 6) (x - 6) \cdot 16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.9.1

Multiplique $\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{(x + 6) (x - 6) \cdot 16} + \frac{3}{16} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.9.2

Multiplique $\frac{3}{16}$ por $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{(x + 6) (x - 6) \cdot 16} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 ((x + 6) (x - 6))} = 0$

Etapa 2.9.3

Reordene os fatores de $(x + 6) (x - 6) \cdot 16$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{16 (x + 6) (x - 6)} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 ((x + 6) (x - 6))} = 0$

Etapa 2.9.4

Reordene os fatores de $16 ((x + 6) (x - 6))$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{16 (x + 6) (x - 6)} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(- x + 78) \cdot 16 + 3 ((x + 6) (x - 6))}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x \cdot 16 + 78 \cdot 16 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.11.2

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$\frac{- 16 x + 78 \cdot 16 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.11.3

Multiplique $78$ por $16$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.11.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 16 x + 1248 + (3 x + 3 \cdot 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.11.5

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + (3 x + 18) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.11.6

Expanda $(3 x + 18) (x - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.11.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x (x - 6) + 18 (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.11.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 18 (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.11.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.11.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.11.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.11.7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.11.7.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.11.7.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.11.7.1.2

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 18 x + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.11.7.1.3

Multiplique $18$ por $- 6$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 18 x + 18 x - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.11.7.2

Some $- 18 x$ e $18 x$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} + 0 - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.11.7.3

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.11.8

Subtraia $108$ de $1248$ .

$\frac{- 16 x + 3 x^{2} + 1140}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.11.9

Reordene os termos.

$\frac{3 x^{2} - 16 x + 1140}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$3 x^{2} - 16 x + 1140 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.2

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 16$ e $c = 1140$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1140)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ .

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Etapa 4.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $1140$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.3

Subtraia $13680$ de $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.4

Reescreva $- 13424$ como $- 1 (13424)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (13424)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.7

Reescreva $13424$ como $4^{2} \cdot 839$ .

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Etapa 4.3.1.7.1

Fatore $16$ de $13424$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

Etapa 4.3.3

Simplifique $\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

Etapa 4.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $1140$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.3

Subtraia $13680$ de $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.4

Reescreva $- 13424$ como $- 1 (13424)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (13424)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.7

Reescreva $13424$ como $4^{2} \cdot 839$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.7.1

Fatore $16$ de $13424$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

Etapa 4.4.3

Simplifique $\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

Etapa 4.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{8 + 2 i \sqrt{839}}{3}$

Etapa 4.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $1140$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.3

Subtraia $13680$ de $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva $- 13424$ como $- 1 (13424)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (13424)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.7

Reescreva $13424$ como $4^{2} \cdot 839$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.7.1

Fatore $16$ de $13424$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

Etapa 4.5.3

Simplifique $\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

Etapa 4.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{8 - 2 i \sqrt{839}}{3}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{8 + 2 i \sqrt{839}}{3}, \frac{8 - 2 i \sqrt{839}}{3}$