Matemática discreta Exemplos

$\frac{4 x \sqrt{x^{3} - 1} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}})}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{4 x \sqrt{x^{3} - 1^{3}} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}})}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}})}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}})}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}})}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1^{3}}}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 4.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 4.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 5

Multiplique $\frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ por $\frac{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ .

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}})}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ por $\frac{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ .

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{1 + 1}}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{2}}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 6.6

Reescreva ${\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{2}$ como $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

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Etapa 6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ como ${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{({((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{2}{2}}}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{2}{2}}}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 6.6.5

Simplifique.

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 7

Para escrever $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ .

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 8

Combine $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ e $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ .

$\frac{\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 10

Reescreva $\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 10.1

Fatore $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ de $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ .

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Etapa 10.1.1

Fatore $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ de $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 10.1.2

Fatore $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ de $- 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))) + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (- 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 10.1.3

Fatore $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ de $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))) + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (- 3 x^{3})$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 10.2

Expanda $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 10.3

Combine os termos opostos em $x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1$ .

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Etapa 10.3.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot 1$ e $- 1 x$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 10.3.2

Subtraia $1 x$ de $1 x$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} + 0 - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 10.3.3

Some $x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 10.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.4.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 10.4.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 10.4.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 10.4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{1 + 2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 10.4.1.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 10.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 10.4.3

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 10.4.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 10.5

Combine os termos opostos em $x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1$ .

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Etapa 10.5.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + 0 - 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 10.5.2

Some $x^{3}$ e $0$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} - 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 10.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 x^{3} + 4 \cdot - 1 - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 10.7

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 x^{3} - 4 - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 10.8

Subtraia $3 x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

Etapa 11

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1^{3}} = 0$

Etapa 12

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} = 0$

Etapa 13

Simplifique.

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Etapa 13.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} = 0$

Etapa 13.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Etapa 14

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Etapa 15

Combine.

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4) \cdot 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1))} = 0$

Etapa 16

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1))} = 0$

Etapa 17

Simplifique o denominador.

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Etapa 17.1

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Etapa 17.2

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Etapa 17.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Etapa 17.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{{(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Etapa 17.5

Eleve $x^{2} + x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{{(x - 1)}^{2} ((x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1))} = 0$

Etapa 17.6

Eleve $x^{2} + x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{{(x - 1)}^{2} ((x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1))} = 0$

Etapa 17.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{{(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{1 + 1}} = 0$

Etapa 17.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{{(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2}} = 0$

Etapa 18

Defina o numerador como igual a zero.

$x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4) = 0$

Etapa 19

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 19.1

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 19.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} x^{3} + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot - 4 = 0$

Etapa 19.1.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 19.1.2.1

Mova $x^{3}$ .

$x^{3} x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot - 4 = 0$

Etapa 19.1.2.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

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Etapa 19.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} x^{1} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot - 4 = 0$

Etapa 19.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3 + 1} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot - 4 = 0$

Etapa 19.1.2.3

Some $3$ e $1$ .

$x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot - 4 = 0$

Etapa 19.1.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ .

$x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - 4 \cdot (x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}) = 0$

Etapa 19.1.4

Remova os parênteses.

$x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - 4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Etapa 19.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ como ${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{4} {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} - 4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

Etapa 19.2.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ como ${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{4} {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.3.1

Expanda $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{4} {(x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.2

Combine os termos opostos em $x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.3.2.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot 1$ e $- 1 x$ .

$x^{4} {(x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.2.2

Subtraia $1 x$ de $1 x$ .

$x^{4} {(x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} + 0 - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.2.3

Some $x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2}$ e $0$ .

$x^{4} {(x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.3.3.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.3.3.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} {(x^{1} x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.3.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} {(x^{1 + 2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.3.1.2

Some $1$ e $2$ .

$x^{4} {(x^{3} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{4} {(x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.3.3

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$x^{4} {(x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x^{4} {(x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.4

Combine os termos opostos em $x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.3.4.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x^{4} {(x^{3} + 0 - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.4.2

Some $x^{3}$ e $0$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.5

Expanda $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.6

Combine os termos opostos em $x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.3.6.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot 1$ e $- 1 x$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.6.2

Subtraia $1 x$ de $1 x$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} + 0 - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.6.3

Some $x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2}$ e $0$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.3.7.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.3.7.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.3.7.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{1} x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.7.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{1 + 2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.7.1.2

Some $1$ e $2$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.7.3

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.7.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.8

Combine os termos opostos em $x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.3.8.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} + 0 - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.3.8.2

Some $x^{3}$ e $0$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.4

Fatore $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.4.1

Fatore $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3}) - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.4.2

Fatore $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $- 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3}) + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4) = 0$

Etapa 19.4.3

Fatore $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3}) + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4)$ .

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4) = 0$

Etapa 19.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{3} - 4 = 0$

Etapa 19.6

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 19.7

Defina ${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.7.1

Defina ${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ como igual a $0$ .

${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 19.7.2

Resolva ${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.7.2.1

Defina $x^{3} - 1$ como igual a $0$ .

$x^{3} - 1 = 0$

Etapa 19.7.2.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.7.2.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{3} = 1$

Etapa 19.7.2.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{3} - 1 = 0$

Etapa 19.7.2.2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.7.2.2.3.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$x^{3} - 1^{3} = 0$

Etapa 19.7.2.2.3.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 19.7.2.2.3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.7.2.2.3.3.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

Etapa 19.7.2.2.3.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

Etapa 19.7.2.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

Etapa 19.7.2.2.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.7.2.2.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 19.7.2.2.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 19.7.2.2.6

Defina $x^{2} + x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.7.2.2.6.1

Defina $x^{2} + x + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Etapa 19.7.2.2.6.2

Resolva $x^{2} + x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.7.2.2.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.7.2.2.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.7.2.2.6.2.3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.7.2.2.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.3.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.3.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.7.2.2.6.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.7.2.2.6.2.4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.7.2.2.6.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.4.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.4.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.4.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.4.5

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.7.2.2.6.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.7.2.2.6.2.5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.7.2.2.6.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.5.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.5.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.5.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.5.5

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 19.7.2.2.6.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 19.7.2.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 19.8

Defina $x^{3} - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.8.1

Defina $x^{3} - 4$ como igual a $0$ .

$x^{3} - 4 = 0$

Etapa 19.8.2

Resolva $x^{3} - 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.8.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{3} = 4$

Etapa 19.8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{4}$

Etapa 19.9

A solução final são todos os valores que tornam $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \sqrt[3]{4}$