Matemática discreta Exemplos

$\frac{3 x - 17}{x - 4} = \frac{7 x - 7}{28}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{7 x - 7}{28}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 x - 7}{28} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 x - 7}{28}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $7 x - 7$ e $28$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x) - 7}{28} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $7$ de $- 7$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x) + 7 (- 1)}{28} = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $7$ de $7 (x) + 7 (- 1)$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{28} = 0$

Etapa 2.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Fatore $7$ de $28$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{7 (4)} = 0$

Etapa 2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{7 \cdot 4} = 0$

Etapa 2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{x - 1}{4} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{3 x - 17}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 1}{4} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{x - 1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 4) \cdot 4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{3 x - 17}{x - 4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{(x - 4) \cdot 4} - \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{x - 1}{4}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{(x - 4) \cdot 4} - \frac{(x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x - 4) \cdot 4$ .

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{4 (x - 4)} - \frac{(x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x \cdot 4 - 17 \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 x - 17 \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.3

Multiplique $- 17$ por $4$ .

$\frac{12 x - 68 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 x - 68 + (- x - - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{12 x - 68 + (- x + 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.6

Expanda $(- x + 1) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.6.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 x - 68 - x (x - 4) + 1 (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 x - 68 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 1 (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 x - 68 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.6.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.7.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{12 x - 68 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.7.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.7.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.7.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.7.1.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + x - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.7.2

Some $4 x$ e $x$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 5 x - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.8

Some $12 x$ e $5 x$ .

$\frac{17 x - 68 - x^{2} - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.9

Subtraia $4$ de $- 68$ .

$\frac{17 x - x^{2} - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.10

Reordene os termos.

$\frac{- x^{2} + 17 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.11

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.6.11.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 72 = 72$ e cuja soma é $b = 17$ .

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Etapa 2.6.11.1.1

Fatore $17$ de $17 x$ .

$\frac{- x^{2} + 17 (x) - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.11.1.2

Reescreva $17$ como $8$ mais $9$

$\frac{- x^{2} + (8 + 9) x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.11.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x^{2} + 8 x + 9 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.11.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.6.11.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- x^{2} + 8 x) + 9 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.11.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (- x + 8) - 9 (- x + 8)}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.11.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 8$ .

$\frac{(- x + 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.7

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(- (x) + 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8

Reescreva $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 8)) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.9

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 8)$ .

$\frac{- (x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.10

Reescreva $- (x - 8)$ como $- 1 (x - 8)$ .

$\frac{- 1 (x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 2.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$(x - 8) (x - 9) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 9 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 4.3

Defina $x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 8) (x - 9) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, 9$