Matemática discreta Exemplos

$\frac{3 x}{5} - x = \frac{x}{15} - \frac{35}{3}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{x}{15}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 x}{5} - x - \frac{x}{15} = - \frac{35}{3}$

Etapa 1.2

Some $\frac{35}{3}$ aos dois lados da equação.

$\frac{3 x}{5} - x - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{3 x}{5} - x - \frac{x}{15} + \frac{35}{3}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} - x \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 2.2

Combine $- x$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x - x \cdot 5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1.1

Fatore $x$ de $3 x - x \cdot 5$ .

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Etapa 2.4.1.1.1

Fatore $x$ de $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 2.4.1.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 5$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 5)}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 2.4.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (3 - 1 \cdot 5)}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{x (3 - 5)}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 2.4.1.3

Subtraia $5$ de $3$ .

$\frac{x \cdot - 2}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 2.4.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 2.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 2.5

Para escrever $- \frac{2 x}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 2.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.6.1

Multiplique $\frac{2 x}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 x \cdot 3 - x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 2.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.1.1

Fatore $x$ de $- 2 x \cdot 3 - x$ .

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Etapa 2.8.1.1.1

Fatore $x$ de $- 2 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3) - x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 2.8.1.1.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3) + x \cdot - 1}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 2.8.1.1.3

Fatore $x$ de $x (- 2 \cdot 3) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3 - 1)}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 2.8.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{x (- 6 - 1)}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 2.8.1.3

Subtraia $1$ de $- 6$ .

$\frac{x \cdot - 7}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 2.8.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 2.8.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Etapa 3

Para escrever $\frac{35}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{35}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 0$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35 \cdot 5}{15} = 0$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 7 x + 35 \cdot 5}{15} = 0$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $7$ de $- 7 x + 35 \cdot 5$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $7$ de $- 7 x$ .

$\frac{7 (- x) + 35 \cdot 5}{15} = 0$

Etapa 6.1.2

Fatore $7$ de $35 \cdot 5$ .

$\frac{7 (- x) + 7 (5 \cdot 5)}{15} = 0$

Etapa 6.1.3

Fatore $7$ de $7 (- x) + 7 (5 \cdot 5)$ .

$\frac{7 (- x + 5 \cdot 5)}{15} = 0$

Etapa 6.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{7 (- x + 25)}{15} = 0$

Etapa 7

Defina o numerador como igual a zero.

$7 (- x + 25) = 0$

Etapa 8

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $7 (- x + 25) = 0$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 8.1.1

Divida cada termo em $7 (- x + 25) = 0$ por $7$ .

$\frac{7 (- x + 25)}{7} = \frac{0}{7}$

Etapa 8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.1.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 8.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (- x + 25)}{7} = \frac{0}{7}$

Etapa 8.1.2.1.2

Divida $- x + 25$ por $1$ .

$- x + 25 = \frac{0}{7}$

Etapa 8.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.1.3.1

Divida $0$ por $7$ .

$- x + 25 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$- x = - 25$

Etapa 8.3

Divida cada termo em $- x = - 25$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 8.3.1

Divida cada termo em $- x = - 25$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 8.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 8.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.3.1

Divida $- 25$ por $- 1$ .

$x = 25$