Matemática discreta Exemplos

$3^{5 x} - 4 = 9$

Etapa 1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$3^{5 x} - 4 - 9 = 0$

Etapa 2

Subtraia $9$ de $- 4$ .

$3^{5 x} - 13 = 0$

Etapa 3

Some $13$ aos dois lados da equação.

$3^{5 x} = 13$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{5 x}) = \ln (13)$

Etapa 5

Expanda $\ln (3^{5 x})$ movendo $5 x$ para fora do logaritmo.

$5 x \ln (3) = \ln (13)$

Etapa 6

Divida cada termo em $5 x \ln (3) = \ln (13)$ por $5 \ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $5 x \ln (3) = \ln (13)$ por $5 \ln (3)$ .

$\frac{5 x \ln (3)}{5 \ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x \ln (3)}{5 \ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Etapa 7

Simplifique $\frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$ .

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Etapa 7.1

Simplifique $5 \ln (3)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$x = \frac{\ln (13)}{\ln (3^{5})}$

Etapa 7.2

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$x = \frac{\ln (13)}{\ln (243)}$