Matemática discreta Exemplos

$\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{5} = \frac{27}{5 (x - 2)}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{27}{5 (x - 2)}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{5} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{5} - \frac{27}{5 (x - 2)}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{3}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{4}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) \cdot 5$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{3}{x - 2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{(x - 2) \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{4}{5}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{(x - 2) \cdot 5} + \frac{4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x - 2) \cdot 5$ .

$\frac{3 \cdot 5}{5 (x - 2)} + \frac{4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \cdot 5 + 4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{15 + 4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 + 4 x + 4 \cdot - 2}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{15 + 4 x - 8}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Etapa 2.6.3

Subtraia $8$ de $15$ .

$\frac{4 x + 7}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 x + 7 - 27}{5 (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8

Subtraia $27$ de $7$ .

$\frac{4 x - 20}{5 (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9

Fatore $4$ de $4 x - 20$ .

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Etapa 2.9.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 20}{5 (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.2

Fatore $4$ de $- 20$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot - 5}{5 (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{4 (x - 5)}{5 (x - 2)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$4 (x - 5) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $4 (x - 5) = 0$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $4 (x - 5) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (x - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 4.1.2.1.2

Divida $x - 5$ por $1$ .

$x - 5 = \frac{0}{4}$

Etapa 4.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 4.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$