Matemática discreta Exemplos

$\frac{3}{2 z + 2} = \frac{4}{3 z - 3}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{4}{3 z - 3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3}{2 z + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 z + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 z$ .

$\frac{3}{2 (z) + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3}{2 (z) + 2 (1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $2 (z) + 2 (1)$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $3 z - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $3$ de $3 z$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) - 3} = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) + 3 (- 1)} = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore $3$ de $3 (z) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

Etapa 3

Para escrever $\frac{3}{2 (z + 1)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

Etapa 4

Para escrever $- \frac{4}{3 (z - 1)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6 (z + 1) (z - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{3}{2 (z + 1)}$ por $\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{2 (z + 1) (3 (z - 1))} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{4}{3 (z - 1)}$ por $\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{3 (z - 1) (2 (z + 1))} = 0$

Etapa 5.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z - 1) (z + 1)} = 0$

Etapa 5.5

Reordene os fatores de $6 (z - 1) (z + 1)$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Etapa 7

Remova os parênteses.

$\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Etapa 8

Remova os parênteses.

$\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 (z - 1) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 z + 9 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Etapa 9.3

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{9 z - 9 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Etapa 9.4

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{9 z - 9 - 8 (z + 1)}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Etapa 9.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 z - 9 - 8 z - 8 \cdot 1}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Etapa 9.6

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$\frac{9 z - 9 - 8 z - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Etapa 9.7

Subtraia $8 z$ de $9 z$ .

$\frac{z - 9 - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Etapa 9.8

Subtraia $8$ de $- 9$ .

$\frac{z - 17}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Etapa 10

Defina o numerador como igual a zero.

$z - 17 = 0$

Etapa 11

Some $17$ aos dois lados da equação.

$z = 17$