Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{x \cdot x} = 9$

Etapa 1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x \cdot x} - 9 = 0$

Etapa 2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1}{x^{2}} - 9 = 0$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{x^{2}} - 9 = 0$

Etapa 4

Reescreva $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{2}$ .

${(\frac{1}{x})}^{2} - 9 = 0$

Etapa 5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

${(\frac{1}{x})}^{2} - 3^{2} = 0$

Etapa 6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \frac{1}{x}$ e $b = 3$ .

$(\frac{1}{x} + 3) (\frac{1}{x} - 3) = 0$

Etapa 7

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}) (\frac{1}{x} - 3) = 0$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 3) = 0$

Etapa 9

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 3 \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Etapa 10

Combine $- 3$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{- 3 x}{x}) = 0$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot \frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Etapa 12

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} = 0$

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Etapa 13

Defina $\frac{1 + 3 x}{x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Defina $\frac{1 + 3 x}{x}$ como igual a $0$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} = 0$

Etapa 13.2

Resolva $\frac{1 + 3 x}{x} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$1 + 3 x = 0$

Etapa 13.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 1$

Etapa 13.2.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 13.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 13.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Etapa 13.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{3}$

Etapa 14

Defina $\frac{1 - 3 x}{x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Defina $\frac{1 - 3 x}{x}$ como igual a $0$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Etapa 14.2

Resolva $\frac{1 - 3 x}{x} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$1 - 3 x = 0$

Etapa 14.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 3 x = - 1$

Etapa 14.2.2.2

Divida cada termo em $- 3 x = - 1$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.2.1

Divida cada termo em $- 3 x = - 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 14.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 14.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 14.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 15

A solução final são todos os valores que tornam $\frac{1 + 3 x}{x} \cdot \frac{1 - 3 x}{x} = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$