Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot ((h - 6) (h)) = 416$

Etapa 1

Subtraia $416$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{2} \cdot ((h - 6) (h)) - 416 = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot (h \cdot h - 6 h) - 416 = 0$

Etapa 2.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$\frac{1}{2} \cdot (h^{2} - 6 h) - 416 = 0$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} h^{2} + \frac{1}{2} (- 6 h) - 416 = 0$

Etapa 2.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $h^{2}$ .

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 6 h) - 416 = 0$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.5.1

Fatore $2$ de $- 6 h$ .

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 3 h)) - 416 = 0$

Etapa 2.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 3 h)) - 416 = 0$

Etapa 2.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{h^{2}}{2} - 3 h - 416 = 0$

Etapa 3

Para escrever $- 3 h$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h^{2}}{2} - 3 h \cdot \frac{2}{2} - 416 = 0$

Etapa 4

Combine $- 3 h$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{- 3 h \cdot 2}{2} - 416 = 0$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{h^{2} - 3 h \cdot 2}{2} - 416 = 0$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $h$ de $h^{2} - 3 h \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $h$ de $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h - 3 h \cdot 2}{2} - 416 = 0$

Etapa 6.1.2

Fatore $h$ de $- 3 h \cdot 2$ .

$\frac{h \cdot h + h (- 3 \cdot 2)}{2} - 416 = 0$

Etapa 6.1.3

Fatore $h$ de $h \cdot h + h (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{h (h - 3 \cdot 2)}{2} - 416 = 0$

Etapa 6.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{h (h - 6)}{2} - 416 = 0$

Etapa 7

Para escrever $- 416$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (h - 6)}{2} - 416 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Etapa 8

Combine $- 416$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (h - 6)}{2} + \frac{- 416 \cdot 2}{2} = 0$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{h (h - 6) - 416 \cdot 2}{2} = 0$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h \cdot h + h \cdot - 6 - 416 \cdot 2}{2} = 0$

Etapa 10.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$\frac{h^{2} + h \cdot - 6 - 416 \cdot 2}{2} = 0$

Etapa 10.3

Mova $- 6$ para a esquerda de $h$ .

$\frac{h^{2} - 6 h - 416 \cdot 2}{2} = 0$

Etapa 10.4

Multiplique $- 416$ por $2$ .

$\frac{h^{2} - 6 h - 832}{2} = 0$

Etapa 10.5

Fatore $h^{2} - 6 h - 832$ usando o método AC.

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Etapa 10.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 832$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 32, 26$

Etapa 10.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(h - 32) (h + 26)}{2} = 0$

Etapa 11

Defina o numerador como igual a zero.

$(h - 32) (h + 26) = 0$

Etapa 12

Resolva a equação para $h$ .

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Etapa 12.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$h - 32 = 0$

$h + 26 = 0$

Etapa 12.2

Defina $h - 32$ como igual a $0$ e resolva para $h$ .

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Etapa 12.2.1

Defina $h - 32$ como igual a $0$ .

$h - 32 = 0$

Etapa 12.2.2

Some $32$ aos dois lados da equação.

$h = 32$

Etapa 12.3

Defina $h + 26$ como igual a $0$ e resolva para $h$ .

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Etapa 12.3.1

Defina $h + 26$ como igual a $0$ .

$h + 26 = 0$

Etapa 12.3.2

Subtraia $26$ dos dois lados da equação.

$h = - 26$

Etapa 12.4

A solução final são todos os valores que tornam $(h - 32) (h + 26) = 0$ verdadeiro.

$h = 32, - 26$