Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} = x + 4$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x = 4$

Etapa 1.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x - 4 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x - 4$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 4} - x - 4 = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} - x - 4 = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} - x \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Etapa 2.3

Combine $- x$ e $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} + \frac{- x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 1) (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Expanda $(x + 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Etapa 2.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Etapa 2.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Etapa 2.5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Etapa 2.5.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Etapa 2.5.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Etapa 2.5.2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Etapa 2.5.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Etapa 2.5.2.2

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Etapa 2.5.2.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 1 - x \cdot x - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Etapa 2.5.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.4.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Etapa 2.5.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Etapa 2.5.5

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

Etapa 2.5.6

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{0 - 1 + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

Etapa 2.5.7

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} - 4 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Etapa 2.7

Combine $- 4$ e $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} + \frac{- 4 (x - 4)}{x - 4} = 0$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 1 + 4 x - 4 (x - 4)}{x - 4} = 0$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1 + 4 x - 4 x - 4 \cdot - 4}{x - 4} = 0$

Etapa 2.9.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{- 1 + 4 x - 4 x + 16}{x - 4} = 0$

Etapa 2.9.3

Some $- 1$ e $16$ .

$\frac{4 x - 4 x + 15}{x - 4} = 0$

Etapa 2.9.4

Subtraia $4 x$ de $4 x$ .

$\frac{0 + 15}{x - 4} = 0$

Etapa 2.9.5

Some $0$ e $15$ .

$\frac{15}{x - 4} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$15 = 0$

Etapa 4

Como $15 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução