Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sqrt{x}}{2} = \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ dos dois lados da equação.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2}}{\sqrt{x}} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 0$

Etapa 2.1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Multiplique $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} = 0$

Etapa 2.1.2.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} = 0$

Etapa 2.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} = 0$

Etapa 2.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 2.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Etapa 2.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Etapa 2.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Etapa 2.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{1}} = 0$

Etapa 2.1.2.6.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x} = 0$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

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Etapa 2.1.3.1

Fatore $x$ de $x^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x} = 0$

Etapa 2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x^{1}} = 0$

Etapa 2.1.3.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1} = 0$

Etapa 2.1.3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1} = 0$

Etapa 2.1.3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x \sqrt{x}}{1} = 0$

Etapa 2.1.3.2.5

Divida $x \sqrt{x}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - (x \sqrt{x}) = 0$

$\frac{\sqrt{x}}{2} - x \sqrt{x} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- x \sqrt{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - x \sqrt{x} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Etapa 2.3

Combine $- x \sqrt{x}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{- x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{x} - x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Fatore $\sqrt{x}$ de $\sqrt{x} - x \sqrt{x} \cdot 2$ .

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Etapa 2.5.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 1 - x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

Etapa 2.5.1.2

Fatore $\sqrt{x}$ de $- x \sqrt{x} \cdot 2$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- x \cdot 2)}{2} = 0$

Etapa 2.5.1.3

Fatore $\sqrt{x}$ de $\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- x \cdot 2)$ .

$\frac{\sqrt{x} (1 - x \cdot 2)}{2} = 0$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{x} (1 - 2 x)}{2} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$\sqrt{x} (1 - 2 x) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sqrt{x} = 0$

$1 - 2 x = 0$

Etapa 4.2

Defina $\sqrt{x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $\sqrt{x}$ como igual a $0$ .

$\sqrt{x} = 0$

Etapa 4.2.2

Resolva $\sqrt{x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.2.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.2.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.2.2.1.2

Simplifique.

$x = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.3

Defina $1 - 2 x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $1 - 2 x$ como igual a $0$ .

$1 - 2 x = 0$

Etapa 4.3.2

Resolva $1 - 2 x = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 x = - 1$

Etapa 4.3.2.2

Divida cada termo em $- 2 x = - 1$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 4.3.2.2.1

Divida cada termo em $- 2 x = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 4.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 4.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 4.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $\sqrt{x} (1 - 2 x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{1}{2}$