Matemática discreta Exemplos

{(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = r^{2}

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = r^{2}$

Etapa 1

Subtraia

$r^{2}$ dos dois lados da equação.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Etapa 2

Simplifique

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva

${(x - 3)}^{2}$ como

$(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda

$(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique

$x$ por

$x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Mova

$- 3$ para a esquerda de

$x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique

$- 3$ por

$- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia

$3 x$ de

$- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Etapa 2.1.4

Reescreva

${(y - 5)}^{2}$ como

$(y - 5) (y - 5)$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + (y - 5) (y - 5) - r^{2} = 0$

Etapa 2.1.5

Expanda

$(y - 5) (y - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + y (y - 5) - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

Etapa 2.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

Etapa 2.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Etapa 2.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.1

Multiplique

$y$ por

$y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Etapa 2.1.6.1.2

Mova

$- 5$ para a esquerda de

$y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 \cdot y - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Etapa 2.1.6.1.3

Multiplique

$- 5$ por

$- 5$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 y - 5 y + 25 - r^{2} = 0$

Etapa 2.1.6.2

Subtraia

$5 y$ de

$- 5 y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 10 y + 25 - r^{2} = 0$

Etapa 2.2

Some

$9$ e

$25$ .

$x^{2} - 6 x + y^{2} - 10 y + 34 - r^{2} = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores

$a = 1$ ,

$b = - 6$ e

$c = y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}$ na fórmula quadrática e resolva

$x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve

$- 6$ à potência de

$2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique

$- 4$ por

$1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Multiplique

$- 10$ por

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique

$- 4$ por

$34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.3

Multiplique

$- 1$ por

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Subtraia

$136$ de

$36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Fatore

$4$ de

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1.1

Fatore

$4$ de

$- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.1.2

Fatore

$4$ de

$40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.1.3

Fatore

$4$ de

$- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.1.4

Fatore

$4$ de

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.1.5

Fatore

$4$ de

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.1.6

Fatore

$4$ de

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.2

Reescreva

$y^{2} - 10 y + 25$ como

${(y - 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.2.1

Reescreva

$25$ como

$5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Etapa 5.1.6.2.3

Reescreva o polinômio.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que

$a = y$ e

$b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.3

Reordene

$- {(y - 5)}^{2}$ e

$r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que

$a = r$ e

$b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.5.2

Multiplique

$- 1$ por

$- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Reescreva

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ como

$2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Reescreva

$4$ como

$2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7.2

Adicione parênteses.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique

$2$ por

$1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte

$+$ de

$\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve

$- 6$ à potência de

$2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique

$- 4$ por

$1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Multiplique

$- 10$ por

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique

$- 4$ por

$34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.3

Multiplique

$- 1$ por

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Subtraia

$136$ de

$36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6

Reescreva

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.6.1

Fatore

$4$ de

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.6.1.1

Fatore

$4$ de

$- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6.1.2

Fatore

$4$ de

$40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6.1.3

Fatore

$4$ de

$- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6.1.4

Fatore

$4$ de

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6.1.5

Fatore

$4$ de

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6.1.6

Fatore

$4$ de

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6.2

Reescreva

$y^{2} - 10 y + 25$ como

${(y - 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.6.2.1

Reescreva

$25$ como

$5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Etapa 6.1.6.2.3

Reescreva o polinômio.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que

$a = y$ e

$b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6.3

Reordene

$- {(y - 5)}^{2}$ e

$r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que

$a = r$ e

$b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.6.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6.5.2

Multiplique

$- 1$ por

$- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7

Reescreva

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ como

$2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Reescreva

$4$ como

$2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7.2

Adicione parênteses.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique

$2$ por

$1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Etapa 6.4

Altere

$\pm$ para

$+$ .

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte

$-$ de

$\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve

$- 6$ à potência de

$2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique

$- 4$ por

$1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Multiplique

$- 10$ por

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4.2

Multiplique

$- 4$ por

$34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4.3

Multiplique

$- 1$ por

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Subtraia

$136$ de

$36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6

Reescreva

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.6.1

Fatore

$4$ de

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.6.1.1

Fatore

$4$ de

$- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.1.2

Fatore

$4$ de

$40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.1.3

Fatore

$4$ de

$- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.1.4

Fatore

$4$ de

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.1.5

Fatore

$4$ de

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.1.6

Fatore

$4$ de

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.2

Reescreva

$y^{2} - 10 y + 25$ como

${(y - 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.6.2.1

Reescreva

$25$ como

$5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Etapa 7.1.6.2.3

Reescreva o polinômio.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que

$a = y$ e

$b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.3

Reordene

$- {(y - 5)}^{2}$ e

$r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que

$a = r$ e

$b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.6.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.5.2

Multiplique

$- 1$ por

$- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7

Reescreva

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ como

$2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Reescreva

$4$ como

$2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7.2

Adicione parênteses.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique

$2$ por

$1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Etapa 7.4

Altere

$\pm$ para

$-$ .

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$