Matemática discreta Exemplos

${(x + 8)}^{2} - 80 = 0$

Etapa 1

Reescreva ${(x + 8)}^{2}$ como $(x + 8) (x + 8)$ .

$(x + 8) (x + 8) - 80 = 0$

Etapa 2

Expanda $(x + 8) (x + 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 8) + 8 (x + 8) - 80 = 0$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8) - 80 = 0$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

Etapa 3.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 8 x + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

Etapa 3.1.3

Multiplique $8$ por $8$ .

$x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 80 = 0$

Etapa 3.2

Some $8 x$ e $8 x$ .

$x^{2} + 16 x + 64 - 80 = 0$

Etapa 4

Subtraia $80$ de $64$ .

$x^{2} + 16 x - 16 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 16$ e $c = - 16$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Some $256$ e $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $320$ como $8^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $64$ de $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.3

Some $256$ e $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $320$ como $8^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $64$ de $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.3

Some $256$ e $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $320$ como $8^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Fatore $64$ de $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 9.3

Simplifique $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Etapa 9.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 8 - 4 \sqrt{5}$

Etapa 10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 0.94427190 \dots, - 16.94427190 \dots$