Matemática discreta Exemplos

${(x + 3)}^{2} + {(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 1

Reescreva ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3) + {(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 2

Expanda $(x + 3) (x + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) + {(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + {(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 3.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 4

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + (x - 3) (x - 3) = 0$

Etapa 5

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 6 x + 9 + x (x - 3) - 3 (x - 3) = 0$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) = 0$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 0$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 0$

Etapa 6.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 3 x - 3 x - 3 \cdot - 3 = 0$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Etapa 7

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 6 x + 9 - 6 x + 9 = 0$

Etapa 8

Subtraia $6 x$ de $6 x$ .

$2 x^{2} + 0 + 9 + 9 = 0$

Etapa 9

Some $2 x^{2}$ e $0$ .

$2 x^{2} + 9 + 9 = 0$

Etapa 10

Some $9$ e $9$ .

$2 x^{2} + 18 = 0$

Etapa 11

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 18$ .

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Etapa 11.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 18 = 0$

Etapa 11.2

Fatore $2$ de $18$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 9 = 0$

Etapa 11.3

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot 9$ .

$2 (x^{2} + 9) = 0$

Etapa 12

Divida cada termo em $2 (x^{2} + 9) = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 12.1

Divida cada termo em $2 (x^{2} + 9) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 12.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 12.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 12.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 12.2.1.2

Divida $x^{2} + 9$ por $1$ .

$x^{2} + 9 = \frac{0}{2}$

Etapa 12.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 12.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Etapa 13

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 9$

Etapa 14

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Etapa 15

Simplifique $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Etapa 15.1

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Etapa 15.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Etapa 15.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Etapa 15.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Etapa 15.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 3$

Etapa 15.6

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 3 i$

Etapa 16

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 16.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3 i$

Etapa 16.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3 i$

Etapa 16.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3 i, - 3 i$