Matemática discreta Exemplos

${(x + 2)}^{3} = x^{2} + 8$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

${(x + 2)}^{3} - x^{2} = 8$

Etapa 1.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

${(x + 2)}^{3} - x^{2} - 8 = 0$

Etapa 2

Simplifique ${(x + 2)}^{3} - x^{2} - 8$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Use o teorema binomial.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

Etapa 2.1.2.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{2} - 8 = 0$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{2} - 8$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $8$ de $8$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - x^{2} + 0 = 0$

Etapa 2.2.2

Some $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - x^{2}$ e $0$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - x^{2} = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 12 x = 0$

Etapa 3

Fatore $x$ de $x^{3} + 5 x^{2} + 12 x$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 12 x = 0$

Etapa 3.2

Fatore $x$ de $5 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (5 x) + 12 x = 0$

Etapa 3.3

Fatore $x$ de $12 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot 12 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ .

$x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 12 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 12$ .

$x (x^{2} + 5 x + 12) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 5 x + 12 = 0$

Etapa 5

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6

Defina $x^{2} + 5 x + 12$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x^{2} + 5 x + 12$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 5 x + 12 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x^{2} + 5 x + 12 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 5$ e $c = 12$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

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Etapa 6.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.3.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.3

Subtraia $48$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.4

Reescreva $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 6.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.3

Subtraia $48$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.4

Reescreva $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 6.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 6.2.4.4

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 6.2.4.5

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{23})}{2}$

Etapa 6.2.4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (- i \sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{23})}{2}$

Etapa 6.2.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 6.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.3

Subtraia $48$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.4

Reescreva $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 6.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 6.2.5.4

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 6.2.5.5

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{23})}{2}$

Etapa 6.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (i \sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{23})}{2}$

Etapa 6.2.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 6.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $x (x^{2} + 5 x + 12) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{5 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{23}}{2}$