Matemática discreta Exemplos

${(n - 5)}^{2} = - 4$

Etapa 1

Some $4$ aos dois lados da equação.

${(n - 5)}^{2} + 4 = 0$

Etapa 2

Simplifique ${(n - 5)}^{2} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva ${(n - 5)}^{2}$ como $(n - 5) (n - 5)$ .

$(n - 5) (n - 5) + 4 = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(n - 5) (n - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$n (n - 5) - 5 (n - 5) + 4 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 (n - 5) + 4 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $n$ .

$n^{2} - 5 \cdot n - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$n^{2} - 5 n - 5 n + 25 + 4 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia $5 n$ de $- 5 n$ .

$n^{2} - 10 n + 25 + 4 = 0$

Etapa 2.2

Some $25$ e $4$ .

$n^{2} - 10 n + 29 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = 29$ na fórmula quadrática e resolva $n$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $29$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $116$ de $100$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$n = 5 \pm 2 i$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $29$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $116$ de $100$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$n = 5 \pm 2 i$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$n = 5 + 2 i$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $29$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $116$ de $100$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$n = 5 \pm 2 i$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$n = 5 - 2 i$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$n = 5 + 2 i, 5 - 2 i$