Matemática discreta Exemplos

${(5 m - 6)}^{2} = 7$

Etapa 1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

${(5 m - 6)}^{2} - 7 = 0$

Etapa 2

Simplifique ${(5 m - 6)}^{2} - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva ${(5 m - 6)}^{2}$ como $(5 m - 6) (5 m - 6)$ .

$(5 m - 6) (5 m - 6) - 7 = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(5 m - 6) (5 m - 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 m (5 m - 6) - 6 (5 m - 6) - 7 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 m (5 m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m - 6) - 7 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 m (5 m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 \cdot 5 m \cdot m + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.2.1

Mova $m$ .

$5 \cdot 5 (m \cdot m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$5 \cdot 5 m^{2} + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 m^{2} + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Etapa 2.1.3.1.4

Multiplique $- 6$ por $5$ .

$25 m^{2} - 30 m - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Etapa 2.1.3.1.5

Multiplique $5$ por $- 6$ .

$25 m^{2} - 30 m - 30 m - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Etapa 2.1.3.1.6

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$25 m^{2} - 30 m - 30 m + 36 - 7 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia $30 m$ de $- 30 m$ .

$25 m^{2} - 60 m + 36 - 7 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $7$ de $36$ .

$25 m^{2} - 60 m + 29 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 25$ , $b = - 60$ e $c = 29$ na fórmula quadrática e resolva $m$ .

$\frac{60 \pm \sqrt{{(- 60)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 29)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 60$ à potência de $2$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 25 \cdot 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 100$ por $29$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $2900$ de $3600$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $700$ como $10^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $100$ de $700$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 60$ à potência de $2$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 25 \cdot 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 100$ por $29$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $2900$ de $3600$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $700$ como $10^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $100$ de $700$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 60$ à potência de $2$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 25 \cdot 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 100$ por $29$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $2900$ de $3600$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $700$ como $10^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $100$ de $700$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$m = \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}, \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}, \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

Forma decimal:

$m = 1.72915026 \dots, 0.67084973 \dots$