Matemática discreta Exemplos

$(x - 3) (1 - x) = 1$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$(x - 3) (1 - x) - 1 = 0$

Etapa 2

Simplifique $(x - 3) (1 - x) - 1$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Expanda $(x - 3) (1 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (1 - x) - 3 (1 - x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 1 + x (- x) - 3 (1 - x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 1 + x (- x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$x + x (- x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x - x \cdot x - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.2.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1.3.1

Mova $x$ .

$x - (x \cdot x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x - x^{2} - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.2.1.4

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$x - x^{2} - 3 - 3 (- x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$x - x^{2} - 3 + 3 x - 1 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Some $x$ e $3 x$ .

$4 x - x^{2} - 3 - 1 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ de $- 3$ .

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

Etapa 3

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$4 u - u^{2} - 4 = 0$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Reordene os termos.

$- u^{2} + 4 u - 4 = 0$

Etapa 4.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ e cuja soma é $b = 4$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $4$ de $4 u$ .

$- u^{2} + 4 (u) - 4 = 0$

Etapa 4.2.2

Reescreva $4$ como $2$ mais $2$

$- u^{2} + (2 + 2) u - 4 = 0$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- u^{2} + 2 u + 2 u - 4 = 0$

Etapa 4.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(- u^{2} + 2 u) + 2 u - 4 = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (- u + 2) - 2 (- u + 2) = 0$

Etapa 4.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- u + 2$ .

$(- u + 2) (u - 2) = 0$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(- x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$- x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 7

Defina $- x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $- x + 2$ como igual a $0$ .

$- x + 2 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $- x + 2 = 0$ para $x$ .

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Etapa 7.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- x = - 2$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 7.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(- x + 2) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 2$