Matemática discreta Exemplos

$(x + 1) (x + 3) = 24$

Etapa 1

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$(x + 1) (x + 3) - 24 = 0$

Etapa 2

Simplifique $(x + 1) (x + 3) - 24$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Expanda $(x + 1) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 3) + 1 (x + 3) - 24 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 1 (x + 3) - 24 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

Etapa 2.1.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

Etapa 2.1.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} + 3 x + x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

Etapa 2.1.2.1.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{2} + 3 x + x + 3 - 24 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Some $3 x$ e $x$ .

$x^{2} + 4 x + 3 - 24 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $24$ de $3$ .

$x^{2} + 4 x - 21 = 0$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 4 x - 21$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 21$ e cuja soma é $4$ .

$- 3, 7$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 7) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

Etapa 5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 6

Defina $x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 7$