Matemática discreta Exemplos

$(4 x + 1) (x + 2) = - 2$

Etapa 1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$(4 x + 1) (x + 2) + 2 = 0$

Etapa 2

Simplifique $(4 x + 1) (x + 2) + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Expanda $(4 x + 1) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x (x + 2) + 1 (x + 2) + 2 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 (x + 2) + 2 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Mova $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Etapa 2.1.2.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$4 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Etapa 2.1.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Etapa 2.1.2.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 2 + 2 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Some $8 x$ e $x$ .

$4 x^{2} + 9 x + 2 + 2 = 0$

Etapa 2.2

Some $2$ e $2$ .

$4 x^{2} + 9 x + 4 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 9$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 4)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $64$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $64$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{17}}{8}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{17}}{8}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{17})}{8}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{17})}{8}$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $64$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{17}}{8}$

Etapa 7.4

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{17}}{8}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{17})}{8}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (9) - (\sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{17})}{8}$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

Forma decimal:

$x = - 0.60961179 \dots, - 1.64038820 \dots$