Matemática discreta Exemplos

$(3 x + 4) (x + 5) = 3 (x + 2) - 2$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $3 (x + 2)$ dos dois lados da equação.

$(3 x + 4) (x + 5) - 3 (x + 2) = - 2$

Etapa 1.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$(3 x + 4) (x + 5) - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Etapa 2

Simplifique $(3 x + 4) (x + 5) - 3 (x + 2) + 2$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Expanda $(3 x + 4) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (x + 5) + 4 (x + 5) - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 (x + 5) - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1.1.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Etapa 2.1.2.1.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$3 x^{2} + 15 x + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Etapa 2.1.2.1.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$3 x^{2} + 15 x + 4 x + 20 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Some $15 x$ e $4 x$ .

$3 x^{2} + 19 x + 20 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 19 x + 20 - 3 x - 3 \cdot 2 + 2 = 0$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$3 x^{2} + 19 x + 20 - 3 x - 6 + 2 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $3 x$ de $19 x$ .

$3 x^{2} + 16 x + 20 - 6 + 2 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $6$ de $20$ .

$3 x^{2} + 16 x + 14 + 2 = 0$

Etapa 2.4

Some $14$ e $2$ .

$3 x^{2} + 16 x + 16 = 0$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ e cuja soma é $b = 16$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $16$ de $16 x$ .

$3 x^{2} + 16 (x) + 16 = 0$

Etapa 3.1.2

Reescreva $16$ como $4$ mais $12$

$3 x^{2} + (4 + 12) x + 16 = 0$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 4 x + 12 x + 16 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{2} + 4 x) + 12 x + 16 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (3 x + 4) + 4 (3 x + 4) = 0$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) (x + 4) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 5

Defina $3 x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $3 x + 4$ como igual a $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $3 x + 4 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 4$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 4$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4}{3}$

Etapa 6

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x + 4) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{4}{3}, - 4$