Matemática discreta Exemplos

$y = 4 \cos (3 x + \frac{π}{2})$

Etapa 1

Defina $4 \cos (3 x + \frac{π}{2})$ como igual a $0$ .

$4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Divida cada termo em $4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 \cos (3 x + \frac{π}{2})}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cos (3 x + \frac{π}{2})}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.1.2.1.2

Divida $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ por $1$ .

$\cos (3 x + \frac{π}{2}) = \frac{0}{4}$

Etapa 2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$\cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$

Etapa 2.2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$3 x + \frac{π}{2} = \arccos (0)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$3 x = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x = \frac{π - π}{2}$

Etapa 2.4.3

Subtraia $π$ de $π$ .

$3 x = \frac{0}{2}$

Etapa 2.4.4

Divida $0$ por $2$ .

$3 x = 0$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

Etapa 2.6

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$3 x + \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 2.7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 2.7.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 2.7.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 2.7.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 2.7.1.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Etapa 2.7.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$3 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 2.7.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x = \frac{3 π - π}{2}$

Etapa 2.7.2.3

Subtraia $π$ de $3 π$ .

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Etapa 2.7.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.4.1

Cancele o fator comum.

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Etapa 2.7.2.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$3 x = π$

Etapa 2.7.3

Divida cada termo em $3 x = π$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.1

Divida cada termo em $3 x = π$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 2.7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 2.7.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Etapa 2.8

Encontre o período de $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ .

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Etapa 2.8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.8.2

Substitua $b$ por $3$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Etapa 2.8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 2.9

O período da função $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ é $\frac{2 π}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{2 π}{3}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.10

Consolide as respostas.

$x = \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3