Matemática discreta Exemplos

$f (x) = - 0.4 x^{2} + 2 x + 5$

Etapa 1

Defina $- 0.4 x^{2} + 2 x + 5$ como igual a $0$ .

$- 0.4 x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 0.2$ de $- 0.4 x^{2} + 2 x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 0.2$ de $- 0.4 x^{2}$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) + 2 x + 5 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $- 0.2$ de $2 x$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x) + 5 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $- 0.2$ de $5$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x) - 0.2 \cdot - 25 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $- 0.2$ de $- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x)$ .

$- 0.2 (2 x^{2} - 10 x) - 0.2 \cdot - 25 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $- 0.2$ de $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x) - 0.2 (- 25)$ .

$- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$ por $- 0.2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$ por $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $2 x^{2} - 10 x - 25$ por $1$ .

$2 x^{2} - 10 x - 25 = \frac{0}{- 0.2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $0$ por $- 0.2$ .

$2 x^{2} - 10 x - 25 = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 10$ e $c = - 25$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 25)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 25$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.3

Some $100$ e $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $300$ como $10^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.1

Fatore $100$ de $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.4.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{4}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + 5 \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$x = 6.83012701 \dots, - 1.83012701 \dots$

Etapa 4