Matemática discreta Exemplos

$f (x) = x^{2} + 10 x + 8$

Etapa 1

Defina $x^{2} + 10 x + 8$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 10 x + 8 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 10$ e $c = 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.3

Subtraia $32$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $68$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{17}$

Etapa 2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 5 + \sqrt{17}, - 5 - \sqrt{17}$

$x = - 5 \pm \sqrt{17}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 5 \pm \sqrt{17}$

Forma decimal:

$x = - 0.87689437 \dots, - 9.12310562 \dots$

Etapa 4