Matemática discreta Exemplos

$0.11 x = x (2^{- x})$

Etapa 1

Como

$x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x (2^{- x}) = 0.11 x$

Etapa 2

Subtraia

$0.11 x$ dos dois lados da equação.

$x (2^{- x}) - 0.11 x = 0$

Etapa 3

Fatore

$x$ de

$x (2^{- x}) - 0.11 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore

$x$ de

$- 0.11 x$ .

$x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11 = 0$

Etapa 3.2

Fatore

$x$ de

$x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11$ .

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

$0$ , toda a expressão será igual a

$0$ .

$x = 0$

$2^{- x} - 0.11 = 0$

Etapa 5

Defina

$x$ como igual a

$0$ .

$x = 0$

Etapa 6

Defina

$2^{- x} - 0.11$ como igual a

$0$ e resolva para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina

$2^{- x} - 0.11$ como igual a

$0$ .

$2^{- x} - 0.11 = 0$

Etapa 6.2

Resolva

$2^{- x} - 0.11 = 0$ para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some

$0.11$ aos dois lados da equação.

$2^{- x} = 0.11$

Etapa 6.2.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{- x}) = \ln (0.11)$

Etapa 6.2.3

Expanda

$\ln (2^{- x})$ movendo

$- x$ para fora do logaritmo.

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$

Etapa 6.2.4

Divida cada termo em

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$ por

$- \ln (2)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Divida cada termo em

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$ por

$- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Etapa 6.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Etapa 6.2.4.2.2

Cancele o fator comum de

$\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Etapa 6.2.4.2.2.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Etapa 6.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

Etapa 8