Matemática discreta Exemplos

$0.11 x = x (2^{- x})$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x (2^{- x}) = 0.11 x$

Etapa 2

Subtraia $0.11 x$ dos dois lados da equação.

$x (2^{- x}) - 0.11 x = 0$

Etapa 3

Fatore $x$ de $x (2^{- x}) - 0.11 x$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x$ de $- 0.11 x$ .

$x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $x$ de $x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11$ .

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2^{- x} - 0.11 = 0$

Etapa 5

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6

Defina $2^{- x} - 0.11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $2^{- x} - 0.11$ como igual a $0$ .

$2^{- x} - 0.11 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $2^{- x} - 0.11 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Some $0.11$ aos dois lados da equação.

$2^{- x} = 0.11$

Etapa 6.2.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{- x}) = \ln (0.11)$

Etapa 6.2.3

Expanda $\ln (2^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$

Etapa 6.2.4

Divida cada termo em $- x \ln (2) = \ln (0.11)$ por $- \ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 6.2.4.1

Divida cada termo em $- x \ln (2) = \ln (0.11)$ por $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Etapa 6.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Etapa 6.2.4.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 6.2.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Etapa 6.2.4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Etapa 6.2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $x (2^{- x} - 0.11) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

Etapa 8