Matemática discreta Exemplos

$y = x^{2} \arccos (\frac{2}{x})$

Etapa 1

Defina $x^{2} \arccos (\frac{2}{x})$ como igual a $0$ .

$x^{2} \arccos (\frac{2}{x}) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$\arccos (\frac{2}{x}) = 0$

Etapa 2.2

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.2.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.2.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.3

Defina $\arccos (\frac{2}{x})$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $\arccos (\frac{2}{x})$ como igual a $0$ .

$\arccos (\frac{2}{x}) = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $\arccos (\frac{2}{x}) = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Obtenha o arco cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do arco cosseno.

$\frac{2}{x} = \cos (0)$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.2.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{2}{x} = 1$

Etapa 2.3.2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.3.2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1$

Etapa 2.3.2.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique cada termo em $\frac{2}{x} = 1$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.3.2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{2}{x} = 1$ por $x$ .

$\frac{2}{x} x = 1 x$

Etapa 2.3.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.3.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{x} x = 1 x$

Etapa 2.3.2.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 = 1 x$

Etapa 2.3.2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.4.3.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 = x$

Etapa 2.3.2.5

Reescreva a equação como $x = 2$ .

$x = 2$

Etapa 2.4

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} \arccos (\frac{2}{x}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2$

Etapa 2.5

Exclua as soluções que não tornam $x^{2} \arccos (\frac{2}{x}) = 0$ verdadeira.

$x = 2$

Etapa 3