Matemática discreta Exemplos

$\ln (x + 6) - \ln (2) = \ln (x)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 6}{2}) = \ln (x)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$\frac{x + 6}{2} = x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{x + 6}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 6}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x + 6 = x \cdot 2$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x + 6 = 2 x$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x + 6 - 2 x = 0$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$- x + 6 = 0$

Etapa 3.3.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- x = - 6$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $- x = - 6$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $- x = - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 3.3.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.3.1

Divida $- 6$ por $- 1$ .

$x = 6$

Etapa 4