Matemática discreta Exemplos

$2 x^{2} + 5 x - 12 = 0$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ e cuja soma é $b = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 12 = 0$

Etapa 1.1.2

Reescreva $5$ como $- 3$ mais $8$

$2 x^{2} + (- 3 + 8) x - 12 = 0$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 3 x + 8 x - 12 = 0$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 3 x) + 8 x - 12 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3) = 0$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 4) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 3

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $2 x - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 3$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 4

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 3) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{3}{2}, - 4$

Etapa 6