Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{6 + 2 n} - 2 = 2$

Etapa 1

Fatore $2$ de $6 + 2 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\sqrt{2 \cdot 3 + 2 n} - 2 = 2$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $2 \cdot 3 + 2 n$ .

$\sqrt{2 (3 + n)} - 2 = 2$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{2 (3 + n)} = 2 + 2$

Etapa 2.2

Some $2$ e $2$ .

$\sqrt{2 (3 + n)} = 4$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 (3 + n)}}^{2} = 4^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 (3 + n)}$ como ${(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${({(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 (3 + n))}^{1} = 4^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 \cdot 3 + 2 n)}^{1} = 4^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Multiplique $2$ por $3$ .

${(6 + 2 n)}^{1} = 4^{2}$

Etapa 4.2.1.3.2

Simplifique.

$6 + 2 n = 4^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$6 + 2 n = 16$

Etapa 5

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$2 n = 16 - 6$

Etapa 5.1.2

Subtraia $6$ de $16$ .

$2 n = 10$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $2 n = 10$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $2 n = 10$ por $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{10}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 n}{2} = \frac{10}{2}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{10}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida $10$ por $2$ .

$n = 5$

Etapa 6