Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{6} a = \frac{2}{3} \cdot (3 - a) + \frac{a - 8}{6}$

Etapa 1

Como $a$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$\frac{2}{3} \cdot (3 - a) + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Etapa 2

Simplifique $\frac{2}{3} \cdot (3 - a) + \frac{a - 8}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot 3 + \frac{2}{3} (- a) + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} \cdot 3 + \frac{2}{3} (- a) + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Etapa 2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$2 + \frac{2}{3} (- a) + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Etapa 2.1.3

Combine $\frac{2}{3}$ e $a$ .

$2 - \frac{2 a}{3} + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Etapa 2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{2 a}{3} + 2 \cdot \frac{6}{6} + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Etapa 2.3

Combine $2$ e $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{2 \cdot 6}{6} + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{2 a}{3} + \frac{2 \cdot 6 + a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{12 + a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Etapa 2.5.2

Subtraia $8$ de $12$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Etapa 2.6

Para escrever $- \frac{2 a}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Etapa 2.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Multiplique $\frac{2 a}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 a \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Etapa 2.7.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 a \cdot 2 + a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{- 4 a + a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Etapa 2.9.2

Some $- 4 a$ e $a$ .

$\frac{- 3 a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Etapa 2.10

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Fatore $- 1$ de $- 3 a$ .

$\frac{- (3 a) + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Etapa 2.10.2

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 a) - 1 (- 4)}{6} = \frac{1}{6} a$

Etapa 2.10.3

Fatore $- 1$ de $- (3 a) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 a - 4)}{6} = \frac{1}{6} a$

Etapa 2.10.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.1

Reescreva $- (3 a - 4)$ como $- 1 (3 a - 4)$ .

$\frac{- 1 (3 a - 4)}{6} = \frac{1}{6} a$

Etapa 2.10.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 a - 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Etapa 3

Combine $\frac{1}{6}$ e $a$ .

$- \frac{3 a - 4}{6} = \frac{a}{6}$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $\frac{a}{6}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{3 a - 4}{6} - \frac{a}{6} = 0$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (3 a - 4) - a}{6} = 0$

Etapa 4.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (3 a) - - 4 - a}{6} = 0$

Etapa 4.3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 a - - 4 - a}{6} = 0$

Etapa 4.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 3 a + 4 - a}{6} = 0$

Etapa 4.4

Subtraia $a$ de $- 3 a$ .

$\frac{- 4 a + 4}{6} = 0$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $- 4 a + 4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Fatore $2$ de $- 4 a$ .

$\frac{2 (- 2 a) + 4}{6} = 0$

Etapa 4.5.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (- 2 a) + 2 (2)}{6} = 0$

Etapa 4.5.3

Fatore $2$ de $2 (- 2 a) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- 2 a + 2)}{6} = 0$

Etapa 4.5.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (- 2 a + 2)}{2 (3)} = 0$

Etapa 4.5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 2 a + 2)}{2 \cdot 3} = 0$

Etapa 4.5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2 a + 2}{3} = 0$

Etapa 4.6

Fatore $2$ de $- 2 a + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Fatore $2$ de $- 2 a$ .

$\frac{2 (- a) + 2}{3} = 0$

Etapa 4.6.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- a) + 2 (1)}{3} = 0$

Etapa 4.6.3

Fatore $2$ de $2 (- a) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- a + 1)}{3} = 0$

Etapa 4.7

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{2 (- (a) + 1)}{3} = 0$

Etapa 4.8

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (a) - 1 (- 1))}{3} = 0$

Etapa 4.9

Fatore $- 1$ de $- (a) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (a - 1))}{3} = 0$

Etapa 4.10

Reescreva $- (a - 1)$ como $- 1 (a - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (a - 1))}{3} = 0$

Etapa 4.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (a - 1)}{3} = 0$

Etapa 5

Defina o numerador como igual a zero.

$2 (a - 1) = 0$

Etapa 6

Resolva a equação para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $2 (a - 1) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Divida cada termo em $2 (a - 1) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 6.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 6.1.2.1.2

Divida $a - 1$ por $1$ .

$a - 1 = \frac{0}{2}$

Etapa 6.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$a - 1 = 0$

Etapa 6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$a = 1$

Etapa 7