Matemática discreta Exemplos

\frac{x^{2}}{3.4 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{3.4 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore

0.2

$0.2$ de

3.4 \cdot 10^{- 3} - x

$3.4 \cdot 10^{- 3} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore

0.2

$0.2$ de

3.4 \cdot 10^{- 3}

$3.4 \cdot 10^{- 3}$ .

\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.1.2

Fatore

0.2

$0.2$ de

- x

$- x$ .

\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.1.3

Fatore

0.2

$0.2$ de

0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)

$0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)$ .

\frac{x^{2}}{0.2 \cdot (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.1.4

Multiplique

0.2

$0.2$ por

17 \cdot 10^{- 3} - 5 x

$17 \cdot 10^{- 3} - 5 x$ .

\frac{x^{2}}{0.2 (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

\frac{x^{2}}{0.2 (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.2

Move the decimal point in

17

$17$ to the left by

1

$1$ place and increase the power of

10^{- 3}

$10^{- 3}$ by

1

$1$ .

\frac{x^{2}}{0.2 (1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva

1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x

$1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore

0.1

$0.1$ de

1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x

$1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1.1

Fatore

0.1

$0.1$ de

1.7 \cdot 10^{- 2}

$1.7 \cdot 10^{- 2}$ .

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.1.2

Fatore

0.1

$0.1$ de

- 5 x

$- 5 x$ .

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.1.3

Fatore

0.1

$0.1$ de

$0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (17 \cdot 10^{- 2} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.2

Move the decimal point in

$17$ to the left by

$1$ place and increase the power of

$10^{- 2}$ by

$1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1

Reescreva

$1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1.1

Fatore

$0.1$ de

$1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1.1.1

Fatore

$0.1$ de

$1.7 \cdot 10^{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3.1.1.2

Fatore

$0.1$ de

$- 50 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3.1.1.3

Fatore

$0.1$ de

$0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (17 \cdot 10^{- 1} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3.1.2

Move the decimal point in

$17$ to the left by

$1$ place and increase the power of

$10^{- 1}$ by

$1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 \cdot 10^{0} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3.1.3

Converta

$1.7 \cdot 10^{0}$ a partir da notação científica.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3.1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1.4.1

Fatore

$0.1$ de

$1.7 - 500 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1.4.1.1

Fatore

$0.1$ de

$1.7$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3.1.4.1.2

Fatore

$0.1$ de

$- 500 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3.1.4.1.3

Fatore

$0.1$ de

$0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17 - 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 0.1 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3.1.5

Multiplique

$0.1$ por

$0.1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.01 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 0.01 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique

$0.1$ por

$0.01$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.001 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 0.001 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.4

Multiplique

$0.2$ por

$0.001$ .

$\frac{x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.5

Multiplique por

$1$ .

$\frac{1 x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.6

Separe as frações.

$\frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.7

Divida

$1$ por

$0.0002$ .

$5000 \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.8

Combine

$5000$ e

$\frac{x^{2}}{17 - 5000 x}$ .

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$17 - 5000 x, 1, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$17 - 5000 x, 1, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$17 - 5000 x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ por

$17 - 5000 x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ por

$17 - 5000 x$ .

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de

$17 - 5000 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} \cdot 17 + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Multiplique

$1.4$ por

$17$ .

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique

$- 5000$ por

$1.4$ .

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

Etapa 3.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Move the decimal point in

$23.8$ to the left by

$1$ place and increase the power of

$10^{- 4}$ by

$1$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

Etapa 3.3.2.2

Move the decimal point in

$- 7000$ to the left by

$3$ places and increase the power of

$10^{- 4}$ by

$3$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$

Etapa 3.3.3

Reordene os fatores em

$2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot 10^{- 1}$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot \frac{1}{10}$

Etapa 4.1.2

Multiplique

$- 7 x \frac{1}{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Combine

$- 7$ e

$\frac{1}{10}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + x \frac{- 7}{10}$

Etapa 4.1.2.2

Combine

$x$ e

$\frac{- 7}{10}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum de

$- 7$ e

$10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Fatore

$1$ de

$x \cdot - 7$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{10}$

Etapa 4.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1

Reescreva

$10$ como

$1 (10)$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 (10)}$

Etapa 4.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 \cdot 10}$

Etapa 4.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

Etapa 4.1.4

Mova

$- 7$ para a esquerda de

$x$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{- 7 \cdot x}{10}$

Etapa 4.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - \frac{7 x}{10}$

Etapa 4.2

Some

$\frac{7 x}{10}$ aos dois lados da equação.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} = 2.38 \cdot 10^{- 3}$

Etapa 4.3

Subtraia

$2.38 \cdot 10^{- 3}$ dos dois lados da equação.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Etapa 4.4

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum

$10$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 (5000 x^{2}) + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Etapa 4.4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Multiplique

$5000$ por

$10$ .

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum de

$10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Etapa 4.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$50000 x^{2} + 7 x + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Etapa 4.4.2.3

Multiplique

$10$ por

$- 2.38$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 23.8 \cdot 10^{- 3} = 0$

Etapa 4.4.3

Move the decimal point in

$- 23.8$ to the left by

$1$ place and increase the power of

$10^{- 3}$ by

$1$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 2.38 \cdot 10^{- 2} = 0$

Etapa 4.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.6

Substitua os valores

$a = 50000$ ,

$b = 7$ e

$c = - 2.38 \cdot 10^{- 2}$ na fórmula quadrática e resolva

$x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (50000 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 2})}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Multiplique

$50000$ por

$- 2.38$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot - 119000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7.2

Multiplique

$- 4$ por

$- 119000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.3.1

Eleve

$7$ à potência de

$2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7.3.2

Move the decimal point in

$476000$ to the left by

$5$ places and increase the power of

$10^{- 2}$ by

$5$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7.3.3

Convert

$49$ to scientific notation.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.9 \cdot 10 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7.3.4

Move the decimal point in

$4.9$ to the left by

$2$ places and increase the power of

$10^{1}$ by

$2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7.3.5

Fatore

$10^{3}$ de

$0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{(0.049 + 4.76) \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7.3.6

Some

$0.049$ e

$4.76$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7.3.7

Eleve

$10$ à potência de

$3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 1000}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7.3.8

Multiplique

$4.809$ por

$1000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7.4

Multiplique

$2$ por

$50000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Etapa 4.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{7 - \sqrt{4809}}{100000}, - \frac{7 + \sqrt{4809}}{100000}$

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Forma decimal:

$x = 0.00062346 \dots, - 0.00076346 \dots$

Etapa 6