Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{2}}{3.4 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $0.2$ de $3.4 \cdot 10^{- 3} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $0.2$ de $3.4 \cdot 10^{- 3}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.1.2

Fatore $0.2$ de $- x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.1.3

Fatore $0.2$ de $0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.1.4

Multiplique $0.2$ por $17 \cdot 10^{- 3} - 5 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 3}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva $1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $0.1$ de $1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1.1

Fatore $0.1$ de $1.7 \cdot 10^{- 2}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.1.2

Fatore $0.1$ de $- 5 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.1.3

Fatore $0.1$ de $0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (17 \cdot 10^{- 2} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 2}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1

Reescreva $1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1.1

Fatore $0.1$ de $1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1.1.1

Fatore $0.1$ de $1.7 \cdot 10^{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3.1.1.2

Fatore $0.1$ de $- 50 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3.1.1.3

Fatore $0.1$ de $0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (17 \cdot 10^{- 1} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3.1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 1}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 \cdot 10^{0} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3.1.3

Converta $1.7 \cdot 10^{0}$ a partir da notação científica.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3.1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1.4.1

Fatore $0.1$ de $1.7 - 500 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1.4.1.1

Fatore $0.1$ de $1.7$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3.1.4.1.2

Fatore $0.1$ de $- 500 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3.1.4.1.3

Fatore $0.1$ de $0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17 - 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 0.1 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3.1.5

Multiplique $0.1$ por $0.1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.01 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 0.01 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $0.1$ por $0.01$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.001 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 0.001 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.4

Multiplique $0.2$ por $0.001$ .

$\frac{x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.5

Multiplique por $1$ .

$\frac{1 x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.6

Separe as frações.

$\frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.7

Divida $1$ por $0.0002$ .

$5000 \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 1.8

Combine $5000$ e $\frac{x^{2}}{17 - 5000 x}$ .

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$17 - 5000 x, 1, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$17 - 5000 x, 1, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$17 - 5000 x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ por $17 - 5000 x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ por $17 - 5000 x$ .

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $17 - 5000 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} \cdot 17 + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Multiplique $1.4$ por $17$ .

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $- 5000$ por $1.4$ .

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

Etapa 3.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Move the decimal point in $23.8$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 4}$ by $1$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

Etapa 3.3.2.2

Move the decimal point in $- 7000$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{- 4}$ by $3$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$

Etapa 3.3.3

Reordene os fatores em $2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot 10^{- 1}$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot \frac{1}{10}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 7 x \frac{1}{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Combine $- 7$ e $\frac{1}{10}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + x \frac{- 7}{10}$

Etapa 4.1.2.2

Combine $x$ e $\frac{- 7}{10}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum de $- 7$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Fatore $1$ de $x \cdot - 7$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{10}$

Etapa 4.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1

Reescreva $10$ como $1 (10)$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 (10)}$

Etapa 4.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 \cdot 10}$

Etapa 4.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

Etapa 4.1.4

Mova $- 7$ para a esquerda de $x$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{- 7 \cdot x}{10}$

Etapa 4.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - \frac{7 x}{10}$

Etapa 4.2

Some $\frac{7 x}{10}$ aos dois lados da equação.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} = 2.38 \cdot 10^{- 3}$

Etapa 4.3

Subtraia $2.38 \cdot 10^{- 3}$ dos dois lados da equação.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Etapa 4.4

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $10$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 (5000 x^{2}) + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Etapa 4.4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Multiplique $5000$ por $10$ .

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Etapa 4.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$50000 x^{2} + 7 x + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Etapa 4.4.2.3

Multiplique $10$ por $- 2.38$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 23.8 \cdot 10^{- 3} = 0$

Etapa 4.4.3

Move the decimal point in $- 23.8$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 3}$ by $1$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 2.38 \cdot 10^{- 2} = 0$

Etapa 4.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.6

Substitua os valores $a = 50000$ , $b = 7$ e $c = - 2.38 \cdot 10^{- 2}$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (50000 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 2})}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Multiplique $50000$ por $- 2.38$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot - 119000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $- 4$ por $- 119000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.3.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7.3.2

Move the decimal point in $476000$ to the left by $5$ places and increase the power of $10^{- 2}$ by $5$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7.3.3

Convert $49$ to scientific notation.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.9 \cdot 10 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7.3.4

Move the decimal point in $4.9$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{1}$ by $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7.3.5

Fatore $10^{3}$ de $0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{(0.049 + 4.76) \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7.3.6

Some $0.049$ e $4.76$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7.3.7

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 1000}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7.3.8

Multiplique $4.809$ por $1000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{2 \cdot 50000}$

Etapa 4.7.4

Multiplique $2$ por $50000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Etapa 4.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{7 - \sqrt{4809}}{100000}, - \frac{7 + \sqrt{4809}}{100000}$

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Forma decimal:

$x = 0.00062346 \dots, - 0.00076346 \dots$

Etapa 6