Matemática discreta Exemplos

${(\sqrt{m + 18})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique ${\sqrt{m + 18}}^{2} + 2$ .

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Etapa 1.1

Reescreva ${\sqrt{m + 18}}^{2}$ como $m + 18$ .

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Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{m + 18}$ como ${(m + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(m + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(m + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.1.4.1

Cancele o fator comum.

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.4.2

Reescreva a expressão.

${(m + 18)}^{1} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.5

Simplifique.

$m + 18 + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Etapa 1.2

Some $18$ e $2$ .

$m + 20 = {(m - 2)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique ${(m - 2)}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva ${(m - 2)}^{2}$ como $(m - 2) (m - 2)$ .

$m + 20 = (m - 2) (m - 2)$

Etapa 2.2

Expanda $(m - 2) (m - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m + 20 = m (m - 2) - 2 (m - 2)$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 (m - 2)$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Multiplique $m$ por $m$ .

$m + 20 = m^{2} + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $m$ .

$m + 20 = m^{2} - 2 \cdot m - 2 m - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$m + 20 = m^{2} - 2 m - 2 m + 4$

Etapa 2.3.2

Subtraia $2 m$ de $- 2 m$ .

$m + 20 = m^{2} - 4 m + 4$

Etapa 3

Como $m$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$m^{2} - 4 m + 4 = m + 20$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $m$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $m$ dos dois lados da equação.

$m^{2} - 4 m + 4 - m = 20$

Etapa 4.2

Subtraia $m$ de $- 4 m$ .

$m^{2} - 5 m + 4 = 20$

Etapa 5

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 5.1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$m^{2} - 5 m + 4 - 20 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $20$ de $4$ .

$m^{2} - 5 m - 16 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = - 16$ na fórmula quadrática e resolva $m$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.3

Some $25$ e $64$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

Forma decimal:

$m = 7.21699056 \dots, - 2.21699056 \dots$

Etapa 10