Matemática discreta Exemplos

$y = \tan (x + \frac{π}{4})$

Etapa 1

Defina $\tan (x + \frac{π}{4})$ como igual a $0$ .

$\tan (x + \frac{π}{4}) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x + \frac{π}{4} = \arctan (0)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$x + \frac{π}{4} = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $\frac{π}{4}$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{π}{4}$

Etapa 2.4

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x + \frac{π}{4} = π + 0$

Etapa 2.5

Resolva $x$ .

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Etapa 2.5.1

Some $π$ e $0$ .

$x + \frac{π}{4} = π$

Etapa 2.5.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.5.2.1

Subtraia $\frac{π}{4}$ dos dois lados da equação.

$x = π - \frac{π}{4}$

Etapa 2.5.2.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 2.5.2.3

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 2.5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Etapa 2.5.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.2.5.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Etapa 2.5.2.5.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 2.6

Encontre o período de $\tan (x + \frac{π}{4})$ .

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Etapa 2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 2.6.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 2.7

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 2.7.1

Some $π$ com $- \frac{π}{4}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Etapa 2.7.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 2.7.3

Combine frações.

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Etapa 2.7.3.1

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 2.7.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Etapa 2.7.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.7.4.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Etapa 2.7.4.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Etapa 2.7.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 2.8

O período da função $\tan (x + \frac{π}{4})$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.9

Consolide as respostas.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3