Matemática discreta Exemplos

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$

Etapa 1

Defina $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$ como igual a $0$ .

$4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$4 \cdot \frac{1^{x - 2}}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 \cdot \frac{1}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.3

Combine $4$ e $\frac{1}{2^{x - 2}}$ .

$\frac{4}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Etapa 2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\frac{4}{2^{x - 2}} = 2$

Etapa 2.3

Mova $2^{x - 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4 \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Etapa 2.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{2 - (x - 2)} = 2$

Etapa 2.6

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{2 - (x - 2)} = 2^{1}$

Etapa 2.7

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 - (x - 2) = 1$

Etapa 2.8

Resolva $x$ .

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Etapa 2.8.1

Simplifique $2 - (x - 2)$ .

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Etapa 2.8.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.8.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 - x - - 2 = 1$

Etapa 2.8.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$2 - x + 2 = 1$

Etapa 2.8.1.2

Some $2$ e $2$ .

$- x + 4 = 1$

Etapa 2.8.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.8.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- x = 1 - 4$

Etapa 2.8.2.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$- x = - 3$

Etapa 2.8.3

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.8.3.1

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.8.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.8.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.8.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.8.3.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Etapa 3